Question

Giải PT: \(-\sqrt{2}\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)x=2\sqrt{1-x^2}\)

Mình cảm ơn.

Answer 1

Chắc bạn ghi đề ko đúng, pt này nghiệm trên trời (hay nói 1 cách khác là ko giải được)

Với \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm (dấu = không đồng thời xảy ra)

Do đó để pt có nghiệm \(\Rightarrow-1\le x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x^2}=a\ge0\\-x=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b\left(a+2\right)=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b=\frac{a\sqrt{2}}{a+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\frac{2a^2}{\left(a+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+3a^2-4a-4=0\)

Và đây là "nghiệm" của pt trên trong khoảng \(\left(-1;0\right)\)