Violympic toán 9

Nano Desu

Cho P=\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\) với a ∈ Z. Chứng minh P là một số tự nhiên.

Natsu Dragneel 2005
18 tháng 7 2020 lúc 18:05

Ta có :

\(P=\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2+a^2+\left(a^2+2a+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left[a\left(a+1\right)\right]^2+2a\left(a+1\right)+1}\)

\(=\sqrt{\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2}\)

\(=a^2+a+1\)

Lại có :

\(a^2+a+1=a^2+2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Và a nguyên nên a2 + a + 1 nguyên

⇒ P là một số tự nhiên

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN