Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Xét \(\Delta'=1-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}1-m\ge0\\2< 0\\m>0\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Từ đó suy ra P. trình không có 2 nghiệm cùng âm \(\forall m\) _đpcm

b) Để p. trình có 2 nghiệm x₁ ;x₂ thì \(\Delta'=1-m\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le1\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1-2x_2=5\left(3\right)\)

Giải hệ gồm (1) và (3) ta tìm được \(x_1=3;x_2=-1\). Thay vào (2)

ta tìm được m=-3

Câu a :Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

........................................

Câu b : Ta có :

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{4-4m}}{2}=1+\sqrt{1-m}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{4-4m}}{2}=1-\sqrt{1-m}\end{matrix}\right.\)

Từ đề bài ta có : \(x_1-2x_2=5\)\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-m}\right)-2\left(1-\sqrt{1-m}\right)=5\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{1-m}-2+2\sqrt{1-m}=5\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{1-m}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}=2\)

\(\Leftrightarrow1-m=4\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy \(m=-3\)

y =2n+1

x+9n=998

x =998-9n

y=2n+1

a) nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=998-9n\\y=2n+1\end{matrix}\right.n\in Z\)

b)P=xy =(998-9n)(2n+1)

P= \(\dfrac{4020025-\left(36n-1987\right)^2}{72}\le\dfrac{4020025}{72}\)

\(n\in Z\Rightarrow max\left(P\right)=\left[{}\begin{matrix}P\left(55\right)\\P\left(56\right)\end{matrix}\right.\)

\(P\left(55\right)=4020025-49=55833\)

\(\dfrac{4020025-841}{72}=55822\)

vậy Max(P) =55833 => dpcm