Question

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 2x +9y =2005 (*)

b)chứng minh rằng: x.y\(\le\)55833 trong đó (x,y) là nghiệm nguyên bất kì của (*)

Answer 1

y =2n+1

x+9n=998

x =998-9n

y=2n+1

a) nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=998-9n\\y=2n+1\end{matrix}\right.n\in Z\)

b)P=xy =(998-9n)(2n+1)

P= \(\dfrac{4020025-\left(36n-1987\right)^2}{72}\le\dfrac{4020025}{72}\)

\(n\in Z\Rightarrow max\left(P\right)=\left[{}\begin{matrix}P\left(55\right)\\P\left(56\right)\end{matrix}\right.\)

\(P\left(55\right)=4020025-49=55833\)

\(\dfrac{4020025-841}{72}=55822\)

vậy Max(P) =55833 => dpcm