Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 lúc 19:14

Theo định lý đường xiên - đường vuông góc thì \(d\left(B;d\right)\le AB\) với mọi d sao cho \(A\in d\)

Do đó \(d\left(B;d\right)_{max}=AB\) khi và chỉ khi \(d\perp AB\)

\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{\left(5;2\right)}\Rightarrow d\) nhận (5;2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-9=0\)

Bình luận (0)
Pham Hoai Thu Thao
16 tháng 5 lúc 13:04

Chúc bạn học tốt!

undefinedundefinedundefinedundefined

Bình luận (0)
Siky
16 tháng 5 lúc 12:43

Ai giúp mình với 😥

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 lúc 20:16

Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m-2;-m-3\right)\)

\(\Rightarrow IM^2=\left(m-2\right)^2+\left(m+3\right)^2=2m^2+2m+13\)

\(\Delta_vMIA=\Delta_vMIB\Rightarrow S_{IMAB}=2S_{MIA}=2.\dfrac{1}{2}AM.IA\)

\(\Leftrightarrow10=IA.\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+13-5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m+8=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 lúc 23:33

Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=1\)

Ta có: \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay \(\widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AIB\) vuông cân tại I \(\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

\(IH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Giả sử \(\Delta\) có dạng: \(a\left(x+1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+a+3b=0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b+a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=a\\b=7a\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x-7y-20=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
☯๖ۣۜHải☬Ⓢky™
3 tháng 5 lúc 21:26

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 lúc 22:26

\(\widehat{AMB}=120^0\Rightarrow\widehat{AMI}=60^0\)

\(\Rightarrow IM=\dfrac{IA}{sin60^0}=\dfrac{R}{sin60^0}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(x;-2x-m\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(x-2;-2x-m-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(-2x-m-1\right)^2=\dfrac{14}{3}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4mx+m^2+2m+\dfrac{1}{3}=0\) (1)

Có đúng 1 điểm M khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=4m^2-5\left(m^2+2m+\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-10m-\dfrac{5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow m=...\)

Bạn kiểm tra lại phần tính toán (cách làm về cơ bản là vậy)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 lúc 22:33

Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow I\left(5;a\right)\)

(C) tiếp xúc với d1 và d2 khi:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|15-a+3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|5-3a+9\right|}{\sqrt{1+\left(-3\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-18\right|=\left|3a-14\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-14=a-18\\3a-14=18-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(5;-2\right)\\I\left(5;8\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=10\\\left(x-5\right)^2+\left(y-8\right)^2=40\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 lúc 22:40

Gọi đường tròn có tâm \(I\left(a;b\right)\)

Do I tiếp xúc 2 trục tọa độ \(\Rightarrow R=\left|a\right|=\left|b\right|=IM\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=IM^2\\a^2=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{MI}=\left(a-2;b-1\right)\Rightarrow IM^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2\\a^2=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4a-2b+5=0\\\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=1\\a=b=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=25\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN