Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=\dfrac{2016x+2688}{x^2+1}\)
Phân thức đại số
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A=\(\dfrac{1}{x^2-x+1}\)
Để \(A=\dfrac{1}{x^2-x+1}\) có giá trị lớn nhất thì \(x^2-x+1\) phải nhỏ nhất
Mà :
\(x^2-x+1\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}\right)}=\dfrac{4}{3}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng n4+7(7+2n2) chia hết cho 64 với mọi số nguyên lẻ
Câu 1: Ta định nghĩa có phép toán: a * b 3a – 5b. Hãy tính 6 * ( 4 * 2)
Câu 2: Bạn Nam viết liên tiếp các chữ cái: O, L, Y, M, P, I, C, T, O, A, N.
Hỏi chữ cái thứ 2011 là chữ gì ?
Câu 3: Hãy tính giá trị của biểu thức sau: S 21 + 22 +....+ 215 - 216
Câu 12: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện: left|xright|+left|yright|4
Đọc tiếp
Câu 1: Ta định nghĩa có phép toán: a * b = 3a – 5b. Hãy tính 6 * ( 4 * 2)
Câu 2: Bạn Nam viết liên tiếp các chữ cái: O, L, Y, M, P, I, C, T, O, A, N.
Hỏi chữ cái thứ 2011 là chữ gì ?
Câu 3: Hãy tính giá trị của biểu thức sau: S= 21 + 22 +....+ 215 - 216
Câu 12: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện: \(\left|x\right|+\left|y\right|=4\)
Câu 2:là chữ O
Câu 12: các cặp số (x;y) là:(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(-1;-3);(-1;3);(1;-3);(3;1);(-3;-1);(-3;1);(3;-1);(2;2);(-2;-2);(-2;2);(2;-2).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm gtnn của biểu thức: B=xy(x-2)(y+6)+12x2-24x+3y2+18y+2045
cho biết \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{ab}\)và x2+y2=1. chứng minh rằng:
a, bx2=ay2
b, \(\dfrac{x^{2012}}{a^{1006}}+\dfrac{y^{2012}}{b^{1006}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
đề phải ntn chứ \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)(cauchy-schwarz)
dấu = xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất khó:
a) Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\dfrac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{1}{abc}\).
b) Cho các số a,b,c,d thoả mãn \(0\le a,b,c,d\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của
N = \(\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{cda+1}+\dfrac{c}{dab+1}+\dfrac{d}{abc+1}\).
1.
a) tìm số tự nhiên n để n^2+n+1 chia hết cho 3
b) tìm f(x) biết f(x):(x-1) dư 4; f(x):(x+2) dư 1; f(x):(x-1)(x+2) được thương là 5x^2 và còn dư.
2. giải pt
2x/(2x^2-5x+3)+13x(2x^2+x+3)=6
3. cho 4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0
tính M=(x-4)^22 + (y-6)^6+(z-4)^2016
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}\)
cho a3+b3+c3=3abc với\(a,b,c\ne0\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Giải:
Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp \(1\): Nếu \(a+b+c=0\) thì:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(P\) ta có:
\(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\left(\dfrac{a+c}{c}\right)\)
\(=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=\dfrac{\cdot\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{b.c.a}=-1\)
Trường hợp \(2\): Nếu \(a=b=c\) thì:
\(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có : a3+b3+c3-3abc=0
\(\Rightarrow\)(a+b)3+c3-3abc-3a2b-3ab2=0
\(\Rightarrow\)(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0
\(\Rightarrow\)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\\\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=0\Leftrightarrow a=b=c=0\left(bỏ\right)\end{matrix}\right.\)ta có P=(1+\(\dfrac{a}{b}\))(1+\(\dfrac{b}{c}\))(1+\(\dfrac{c}{a}\))
\(\Leftrightarrow\)p=\(\left(\dfrac{b+a}{b}\right)\left(\dfrac{c+b}{c}\right)\left(\dfrac{a+c}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{-c}{b}\right)\left(\dfrac{-a}{c}\right)\left(\dfrac{-b}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)P=-1
Đúng 0
Bình luận (2)
