Cho \(A\) là số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng có một bội của \(A\) gồm toàn chữ số 9.
Cho \(A\) là số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng có một bội của \(A\) gồm toàn chữ số 9.
Cho \(\frac{a+b}{2002}\)=\(\frac{b+c}{2003}\)=\(\frac{c+a}{2004}\)
Chứng minh rằng:(a-c)(b-a)=\(^{c-b^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ^B<^C đường cao AH.Trên tia CH lấy điểm E sao cho HE=HC, kẻ EI vuông góc AB,BK vuông góc AE(I thuộc AB, K thuộc đường thẳng AE)
a)Chứng minh:E nằm giữa B và H, BC là tia phân giác góc ABK
b)Xác định trực tâm cảu tam giác AEB
cho x,y,z là số dương.CMR:
D=\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}=\le\frac{3}{4}\)
\(-\text{Theo bài ra: }D=\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+z+x}+\dfrac{z}{2z+x+y}\)
\(-\text{Đặt }\left\{{}\begin{matrix}a=2x+y+z\\b=2y+z+x\\c=2z+x+y\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=4\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow a-\dfrac{a+b+c}{4}=x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3a-b-c}{4}\)
\(-\text{Tương tự: }\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3b-c-a}{4}\\z=\dfrac{3c-a-b}{4}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(D=\dfrac{3a-b-c}{4a}+\dfrac{3b-3c-a}{4b}+\dfrac{3c-a-b}{4c}\)
\(D=\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{b}{4a}+\dfrac{c}{4a}+\dfrac{c}{4b}+\dfrac{a}{4b}+\dfrac{a}{4c}+\dfrac{b}{4c}\right)\)
\(D=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\left[\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\right]\)
- Theo bất đẳng thức Cosi, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\\\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\\\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\end{matrix}\right.\)
Suy ra \( D\le\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}.6=\dfrac{9}{4}-\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(D\le\dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
xác định hàm số y=f(x) biết f(x) khác 3 và f(1/2) = x^2
cho 3 số dương 0<a<b<c<1 cmr:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< 2\)
Lời giải:
Do $0< a< b< c< 1$ nên $0< ab< ac< bc$
\(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{a+b+c}{ab+1}(1)\)
Vì $a,b< 1$ nên \((a-1)(b-1)>0\Leftrightarrow ab+1> a+b\)
$c< 1$ nên $1+ab>c$
\(\Rightarrow 2(ab+1)> a+b+c(2)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a+b+c}{ab+1}< \frac{2(ab+1)}{ab+1}=2\)
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng hiệu 2 ĐT \(0.7x^4\) và \(0.2x^2\) -5 và \(0.3x^4\) +\(0.2x^2-8\) lần lượt dương với mọi giá trị của x
Tìm x, y, z biết: \(\frac{3x-2y}{37}=\frac{5y-3z}{15}=\frac{2z-5x}{2}\) và 10x - 3y - 2z= - 4
Cho tg ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng có bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx vuông góc với AC tại C. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, và cắt tia Cx tại E.
a.So sánh CE và AB
b.So sánh AD và DC
c.Trên nửa mặt phẳng có vờ BC chưa điểm A lấy điểm K sao cho KB=KC. Chứng minh rằng BK,KH và Ah là độ dài 3 cạnh của 1 tg vuông
Cho hình vuông ABCD có AB=1. P,Q lần lượt thuộc AB, AD. Sao cho tg APQ có chu vi bằng 2. CMR: góc PCQ=45 độ
Bài này trong đề HSG cấp huyện, các bạn giúp mình nha