Ôn tập chương III

\(\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}\)

Bình phương 2 vế pt , ta có :

\(2x^2-3x-5=x^2-7\)

\(\Rightarrow2x^2-x^2-3x=-7+5\)

\(\Rightarrow x^2-3x-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào pt , ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy pt vô nghiệm

=>2x^2-3x-5=x^2-7

=>x^2-3x+2=0

=>x=2(loại) hoặc x=1(loại)

A 4,8

B 1/10

C 1/14

D 48/căn14

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=AB.AM.cos\widehat{BAM}=a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.cos30^0=\dfrac{3a^2}{4}\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=a.a.cos120^0=-\dfrac{a^2}{2}\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}AC.BC.cos\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{4}\)

\(=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{1+cosx}\)

\(=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{sinx}\)

Lời giải:

\(E=\cot x+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\cos x(1+\cos x)+\sin ^2x}{\sin x(\cos x+1)}\)

\(=\frac{\cos x+\sin ^2x+\cos ^2x}{\sin x(\cos x+1)}=\frac{\cos x+1}{\sin x(\cos x+1)}=\frac{1}{\sin x}\)

Chọn B

Chọn A.

\(-3\cdot1+2+2=1>0\) nên \(A\left(1;2\right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

`[4x^2+3x-1]/[x^2+5x+7] > 0`

   Mà `x^2+5x+7 > 0 AA x`

  `=>4x^2+3x-1 > 0`

`<=>(4x-1)(x+1) > 0`

`<=>[(x < -1),(x > 1/4):}`

_________________________________________

`[x^2-3x+2]/[x^2-4x+3] > 0`

Xét `x^2-3x+2=0<=>[(x=2),(x=1):}`

      `x^2-4x+3=0<=>[(x=3),(x=1):}`

Đặt `[x^2-3x+2]/[x^2-4x+3]=f(x)`

BXD:

  `=>f(x) > 0<=>x in (-oo;1)uu(1;2)uu(3;+oo)`

a: D

b: D