Hình học lớp 8

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

a: Xét tứ giác BDCE có 

BE//CD

CE//BD

Do đó: BDCE là hình bình hành

b: Ta có: BDCE là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của ED

Bài 2: 

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì

Đồng thời BM//AC

Nên

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...

ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé

a)gọi giao điểm của BC và NH là K

xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:

MB=MB(gt)

MH=MN(gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

=> BH=NC

\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC

=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)

ta có:

BH=NC

NC=AN

=> BH=AN

AN//BH

=> tứ giác ABHN là hình bình hành

b)

nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN

=> góc KCN= góc KNC(1)

ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH

=> góc BCA= góc KNC(2)

từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA

=> tam giác ABC cân tại A

vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ECDF có 

EC//FD

EC=FD

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà FD=DC

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác ABED có EB//AD

nên ABED là hình thang

c: Xét ΔAED có 

EF là đường trung tuyến

EF=AD/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

\(AB^2=OA^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAB vuông tại O)

\(BC^2=OC^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBC vuông tại O) 

\(OA^2+OB^2-OC^2-OB^2=AB^2-BC^2\)

\(OA^2-OC^2=8^2-7^2=64-49=15\left(cm\right)\)

\(OA^2+OD^2=AD^2=4^2=16\left(cm\right)\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAD vuông tại O) 

\(OA^2-OC^2-OA^2-OD^2=15-16\)

\(OC^2+OD^2=1\)

mà \(OC^2+OD^2=CD^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OCD vuông tại O) 

\(CD^2=1\)

\(CD=1\left(cm\right)\)

a, Xté tứ giác AMIN có :

BMI=MAN=INA=90⁰

=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b, Xét ΔABC

có : BI=IC ( gt)

IN // AM ( gt )

=> AN=NC

mà IN=ND

=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)

mà INC = 90^{0 (2)} Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi

c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)

ΔBKC có :

BI = IC (gt)

IQ // BK (cách dựng )

cm tương tự : DK=KQ

=> DK=KQ=QC

=> DK/DC = 1/3

cái đây ý hả

a, b thì được nhưng c thì.

Nối E và F

Xét tam giác AID ta có:

MF//DI( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AM}{AD}\)(Đlý talet)(1)

Xét tam giác AEN ta có

EM//DN( cùng vuông góc AC)

=> \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AM}{AD}\) (Đlý talet)(2)

Từ (1) và(2) suy ra

\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)

=>EF//IN

Xét tam giác BFC ta có

DI//CF( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BD}{BC}\)(Thales)(3)

Xét tam giác BEC, tam giác BEC, tam giác BFC chứng minh tương tự(Tu chứng minh tương tự nhoa)

Ta được \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)(4)

\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\) (5)

\(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{CD}{BC}\)(6)

Từ (3) và (4)=> \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BK}{BE}\)=> KI//EF

Từ (5) và (6)=>\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\)=> MN//EF

Ta có

IN//EF(cmt)

IK//EF(cmt)

MN//EF(cmt)

=> I,N,K,M thẳng hàng

Hinh ve