Question

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc và AB = 8 cm ; BC = 7 cm; AD = 4 cm. Tính CD

Answer 1

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

\(AB^2=OA^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAB vuông tại O)

\(BC^2=OC^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBC vuông tại O) 

\(OA^2+OB^2-OC^2-OB^2=AB^2-BC^2\)

\(OA^2-OC^2=8^2-7^2=64-49=15\left(cm\right)\)

\(OA^2+OD^2=AD^2=4^2=16\left(cm\right)\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAD vuông tại O) 

\(OA^2-OC^2-OA^2-OD^2=15-16\)

\(OC^2+OD^2=1\)

mà \(OC^2+OD^2=CD^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OCD vuông tại O) 

\(CD^2=1\)

\(CD=1\left(cm\right)\)