Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0\) và AB=AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a/ A là trung điểm của CI
b/ CM=MN
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D,E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất
cho 3 biểu thức A = 3x-2y^2-2z
B = 2z- x^2-4y
C = 4y-5z^2-3x
Với x,y,z,là các số khác 0 .Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm HC gọi F là giao điểm của DE và AC.
a/ Chứng minh: 3 điểm H, F, trung điểm M của DC thẳng hàng.
b/ Chứng minh HF = \(\dfrac{1}{3}\) DC.
c/ Gọi P là trung điểm AH. Chứng minh: EP vuông góc với AB.
d/ Chứng minh BP vuông góc với DC
e/ CP vuông góc DB.
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF.
CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả va góc đều nhọn
1.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC,trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC.chứng minh tam giác ABI=tam giác BEC
2. Phân giác của góc ABC cắt AC tạiD,phân giác của góc BDC cắt BC tại M, phân giác của góc BDA cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN=2BD
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả 3 góc đều là góc nhọn.
a) Vẽ về phía của tam giác ABC tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR: \(\Delta ABI=\Delta BEC\)
b) phân giác của các góc ABC, BDC cắt AC, BC lần lượt tại A,M . Phân giác của góc BDA cắt BC tại N. CMR: BD=1/2MN
Toán dành cho các cao thủ
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD . Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.
a) Chứng minh BK=CI và BKsong song CI
b) CM: KN< MC
c) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI=IM=MK=KD
d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. CM: BI, DH, MN đồng quy.
Cho tam giác ABC có góc BAC =75 độ; góc ABC = 35 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ACM là tam giác cân.
b) \(AB< \dfrac{AD+AE}{2}\)
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Điểm nào là trực tâm của tam giác ABD?
A. Điểm DB. Điểm C
C. Điểm M
D. Điểm E help me
