Chương III - Góc với đường tròn

a: góc DAO+góc DCO=180 độ

=>DAOC nội tiếp

b: Xét ΔADO vuông tại A và ΔCAB vuông tại C có

góc ODA=góc CAB

=>ΔADO đồng dạng với ΔCAB

=>OD/AB=OA/CB

=>OD*CB=AB*OA=AB^2/2

a: Xét (O) có

MB,MC là tiếp tuyến

=>MB=MC

mà OB=OC

nên OM là trung trực của BC

Xét ΔMEB và ΔMBF có

góc MBE=góc MFB

góc EMB chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF

=>MB^2=ME*MF=MH*MO

a: Xét ΔAPE và ΔACP có

góc APE=góc ACP

góc PAE chung

=>ΔAPE đồng dạng với ΔACP

=>AP^2=AE*AC=AN^2

Xét ΔAND và ΔABN có

góc AND=góc ABN

góc NAD chung

=>ΔAND đồng dạng với ΔABN

=>AD*AB=AN^2

=>AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/ABB

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔACB

=>góc ADE=góc ACB

b: góc ADE=góc ACB

=>góc BDE+góc BCE=180 độ

=>BDEC nội tiếp

a: góc OAC+góc OBC=180 độ

=>OACB nội tiếp

b: góc OEA+góc OHA=180 độ

=>OEAH nội tiếp

góc OBD+góc OHD=180 độ

=>OHDB nội tiếp

góc OEH=góc OAH

góc ODH=góc OBH

mà góc OAH=gócc OBH

nên góc OEH=góc ODH

=>OE=OD

=>OA*OD=OB*OE

a: ΔODE cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>OIBC nội tiếp

b: Gọi giao của BC và OA là H

=>H là trung điểm của BC

=>BH=R căn 3/2

=>\(OH=\dfrac{1}{2}R\)

OH*OA=OB^2

=>OA=R^2/1/2R=2R

=>BA=R*căn 3

Xét ΔABD và ΔAEB co

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE
=>AD*AE=3R^2

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xét ΔKAB và ΔKCI có

góc KAB=góc KCI

góc AKB=góc CKI

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI

=>KA/KC=KB/KI

=>KA*KI=KB*KC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>FE vuông góc AI

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xét ΔKAB và ΔKCI có

góc KAB=góc KCI

góc AKB=góc CKI

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCI

=>KA/KC=KB/KI

=>KA*KI=KB*KC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AFE

=>Ax//EF

=>FE vuông góc AI

b: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M co

góc OAN chung

=>ΔAON đồng dạngvới ΔAMB

=>AO/AM=AN/AB

=>AO*AB=AM*AN

2: Xét ΔCAD và ΔCEA có

góc C chung

góc CAD=góc CEA

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

a: góc ANB=góc AMB=1/2*180=90 độ

=>BN vuông góc AP, BM vuông góc AQ

ΔABP vuông tạiB có BN là đường cao

nên AB^2=AN*AP

ΔABQ vuông tại A có BM vuông góc AQ

nên AM*AQ=AB^2=AN*AP

=>AM/AP=AN/AQ
=>ΔAMN đồng dạng vơi ΔAPQ

=>góc AMN=góc APQ

=>góc NMQ+góc NPQ=180 độ

=>MNPQ nội tiếp

b: ΔOFE vuông tại O có OB vuông góc FE

nên OB^2=BE*BF

=>BF*1/2BQ=1/4*AB^2

=>BF=1/2AB^2/BQ=1/2*BP

=>F là trung điểm của BF

a: Theo đề, ta có hệ:

\(a\cdot\dfrac{1}{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{4-2\sqrt{3}}\)

=>a=1

=>y=x^2

e: PTHĐGĐ là:

x^2+2(m+3)x+2m-2=0

Δ=(2m+6)^2-4(2m-2)

=4m^2+24m+36-8m+8

=4m^2+16m+44

=4m^2+16m+16+28=(2m+4)^2+28>0

=>Phương trình luôn có 2 n0 pb

x1+x2=-2m-6; x1x2=2m-2

\(H=\dfrac{x_2^2+2x_2+1+x_1^2+2x_1+1}{\left(x_1+1\right)^2\left(x_2+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(-2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)+2\left(-2m-6\right)+2}{\left[2m-2-2m-6+1\right]^2}\)

\(=\dfrac{4m^2+24m+36-4m+4-4m-12+2}{49}\)

\(=\dfrac{4m^2+16m+30}{49}=\dfrac{4m^2+16m+16+14}{49}=\dfrac{\left(2m+4\right)^2+14}{49}>=\dfrac{2}{7}\)

Dấu = xảy ra khi m=-2