Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Bài 2: 

Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{BAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MCA}=\widehat{MAB}\)

Xét ΔMCA và ΔMAB có 

\(\widehat{MCA}=\widehat{MAB}\)(cmt)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMCA\(\sim\)ΔMAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MA}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)(đpcm)

Bình luận (0)
Phương Thảo
9 tháng 4 lúc 18:14

Bài 2 ạ

Bình luận (0)
KO tên
1 tháng 3 lúc 20:30

+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Giải bài 31 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 3 lúc 1:49

Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)

$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$

Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:

$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)

$\widehat{K}$ chung

$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$

b) 

Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$

Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 3 lúc 1:50

Hình vẽ:

undefined

Bình luận (0)
Akai Haruma
3 tháng 3 lúc 1:51

HÌnh vẽ:

undefined

Bình luận (0)
vi lê
1 tháng 3 lúc 20:01

câu 1 là MB2 =AK.EK nha

 

Bình luận (0)
Minh Hồng
22 tháng 2 lúc 11:03

(Tự vẽ hình)

Xét \(\Delta PCD\) và \(\Delta PFE\) có:

\(\widehat{FPC}\) chung;

\(\widehat{PDC}=\widehat{PEF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CF}\))

\(\Rightarrow\Delta PCD\) đồng dạng với \(\Delta PFE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{PF}{PE}\Rightarrow PF.PD=PC.PE\qquad\left(1\right)\)

Mặt khác ta lại có: 

\(\widehat{CEA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc nội tiếp);

\(\widehat{CAP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CAP}\)  mà \(\widehat{CPA}\) chung

\(\Rightarrow\Delta PCA\) đồng dạng với \(\Delta PAE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{PA}{PE}\Rightarrow PC.PE=PA^2=\left(2AB\right)^2=4AB^2\qquad\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(PF.PD=PC.PE=4AB^2\).

Bình luận (0)

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

\(\widehat{BCF}=90^0\)

\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

\(\widehat{ADF}=90^0\)

\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có 

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Bình luận (1)
huy tran
19 tháng 2 lúc 22:06

Chứng minh rằng ta luôn có M T 2 = M A . M B

Bình luận (0)

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{CBD}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BD và dây cung BC

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{CBD}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\)(đpcm)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN