Question

Cho (o) đường kính MN và k trên đường tròn. Tiếp tuyến tại n cắt tia mk tại s. Chứng minh: SN^2=SK.SM

Answer 1

Xét (O) có

ΔKMN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔKNM vuông tại K

=>NK\(\perp\)MS tại K

Xét ΔSNM vuông tại N có NK là đường cao

nên \(SN^2=SK\cdot SM\)

Answer 2

Do SN là tiếp tuyến tại N \(\Rightarrow SN\perp MN\) hay tam giác SMN vuông tại N

MN là đường kính và K thuộc đường tròn nên \(\widehat{MKN}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{MKN}=90^0\) hay \(NK\perp SM\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMn với đường cao NK:

\(SN^2=SK.SM\)