Đề số 1

AH là đường cao ứng với cạnh BC?

Do \(AB^2+AC^2=25=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A theo Pitago đảo

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

Ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2=BC^2\)  \(\Rightarrow\Delta ABC\perp\) tại A

Có : \(AH\perp BC\) tại H . Áp dụng HTL ; ta có : 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=5-\dfrac{9}{5}=\dfrac{16}{5}\) (cm) 

Ai giúp mk vs

1) Giải pt:

a, \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=3\\3x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{1;-\dfrac{1}{3}\right\}.\)

b, \(\left(2x+10\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+10=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{-5;4\right\}.\)

2) Giải hệ pt:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1-2y\\3x+y=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\4x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-2x\\4x+\left(1-2x\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-2x\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right).\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3x+1=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right).\)

1.

\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)^2+9}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\left(\sqrt{y}+1\right)^2+2}{\sqrt{y}+1}\)

\(=2\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}+3\left(\sqrt{y}+1\right)+\dfrac{2}{\sqrt{y}+1}\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}+2\left(\sqrt{y}+1+\dfrac{1}{\sqrt{y}+1}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}+3\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}}+2.2\sqrt{\dfrac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}+1}}+1+3=14\)

\(P_{min}=14\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

2.

\(P=\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\dfrac{1}{2}\left(y+\dfrac{16}{y}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(P\ge\dfrac{3}{2}.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+\dfrac{1}{2}.2\sqrt{\dfrac{16y}{y}}+\dfrac{1}{2}.6=19\)

\(P_{min}=19\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)

3.

Ta có: \(3=a^2+b^2+ab\ge2ab+ab=3ab\Rightarrow ab\le1\)

\(3=a^2+b^2+ab\ge-2ab+ab=-ab\Rightarrow ab\ge-3\)

\(\Rightarrow-3\le ab\le1\)

Từ đó:

\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab=\left(3-ab\right)^2-2a^2b^2-ab\)

\(P=-a^2b^2-7ab+9\)

\(P=-\left(a^2b^2+7ab-8\right)+1=\left(1-ab\right)\left(ab+8\right)+1\ge1\)

\(P_{min}=1\) khi \(a=b=\pm1\)

\(P=-\left(a^2b^2+7ab+12\right)+21=-\left(ab+3\right)\left(ab+4\right)+21\le21\)

\(P_{max}=21\) khi \(\left(a;b\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)

a: BC=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

HB=3^2/5=1,8cm

HC=5-1,8=3,2cm

b: ΔAHB vuông tại H có HE vuông góc AB

nên AH^2=AE*AB

ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC

nên AH^2=AF*AC=AE*AB

Câu 3:

Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

Xét ΔABC vuông tại B có sin A=BC/AC=6/6,5=12/13

nên góc A=67 độ

=>góc C=23 độ

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2-4\left(x-2\right)\sqrt{x+1}-\left(x-2\right)\sqrt{x+1}+2\sqrt{\left(x+1\right)^2}=0\)

=>\(2\left(x-2\right)\left(x-2-2\sqrt{x+1}\right)-\sqrt{x+1}\left(x-2-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

=>\(\left(x-2-2\sqrt{x+1}\right)\left(2x-4-\sqrt{x+1}\right)=0\)

=>x(x-8)=0 hoặc 4x^2-17x+15=0

=>x=0(loại);x=8(nhận);x=3(nhận); x=5/4(loại)

S={3;8}

Câu 1: 

\(=\sqrt{5}-2+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

D

1: \(AB=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=1/2

nên góc B=30 độ

\(AH=\dfrac{3\cdot3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{3^2}{6}=1.5\left(cm\right)\)

2: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

=>\(EF^2=AB\cdot AE\)