Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

\(\overrightarrow{AB}\) = ( 1, -2, 2) 

\(\overrightarrow{AD}\) = ( 0, -1, 3)

n (P) = [ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\)] = (-4; -3; -1) 

Pt mp (P): -4(x-2) -3(x+1) -(x-3) = 0 

Tự rút gọn nha

\(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_3-u_6=7\\u_4+u_8=-14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+d+u_1+2d-u_1-5d=7\\u_1+3d+u_1+7d=-14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\d=-2\end{matrix}\right.\)

`=> u_n = 3-2(n-1) = -2n+5`

Gợi ý xem bạn làm được ko, ko thì để mình trình bày luôn

Kẻ \(KC\perp HD;KC\cap HD=\left\{K\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KC\perp HD\\KC\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow KC\perp\left(SHD\right)\Rightarrow\left(SKC\right)\perp\left(SHD\right)\)

Kẻ \(CI\perp SK;CI\cap SK=\left\{I\right\}\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\)

\(\Rightarrow\left(SC,\left(SHD\right)\right)=\left(SC,SI\right)\)

Rất dễ dàng tính toán \(I\left(\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2}\right)\)

\(x_I+y_I+z_I=\dfrac{a+b+c}{2}=2\) nên I thuộc mp có pt: 

\(x+y+z=2\Leftrightarrow x+y+z-2=0\)

\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|1+2+3-2\right|}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

Do \(b>1\) nên hàm \(log_bx\) đồng biến

Ta có: \(\left(a^2-25\right)^2\ge0\) ; \(\forall a\Leftrightarrow a^4-50a^2+625\ge0\Leftrightarrow a^4-25a^2+625\ge25a^2\)

\(\Rightarrow P=log_{5a}b+log_b\left(a^4-25a^2+625\right)\ge log_{5a}b+log_b\left(25a^2\right)\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{log_{5a}b.log_b\left(25a^2\right)}=2\sqrt{\dfrac{log_b\left(5a\right)^2}{log_b\left(5a\right)}}=2\sqrt{\dfrac{2log_b\left(5a\right)}{log_b5a}}=2\sqrt{2}\)

Lời giải:

Trong các số từ 1 đến 30, có $\frac{30-3}{3}+1=10$ số chia hết cho $3$

Do đó, xác suất để chọn được chiếc thẻ chia hết cho $3$ là:

$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$

Đặt \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=2\)

\(\left(z+2i\right)\left(\overline{z}-2\right)=\left(x+\left(y+2\right)i\right)\left(x-2-yi\right)\)

\(=x\left(x-2\right)+y\left(y+2\right)+\left[\left(x-2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)

\(=x^2+y^2-2x+2y+\left(2x-2y-4\right)i\)

Số phức đã cho thuần ảo khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^2+y^2-2x+2y=0\\2x-2y-4\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\y=x-1\\x-y-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)

Có 2 số phức thỏa mãn