Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Đặt \(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(2sinx+1\right)d\left(2sinx+1\right)\)

Đặt \(2sinx+1=t\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits^3_1f\left(t\right)sint=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1f\left(t\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2f\left(t\right)dt\)

\(=\dfrac{1}{2}\int\limits^2_1\left(t^2-2t+3\right)dt+\dfrac{1}{2}\int\limits^3_2\left(t^2-1\right)dt=\dfrac{23}{6}\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Gọi \(A\left(-2;1\right)\) ; \(B\left(2;3\right)\) ; \(C\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

Từ \(\left|z+2-i\right|+\left|z-2-3i\right|=2\sqrt{5}\Leftrightarrow MA+MB=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow MA+MB=AB\Leftrightarrow\) M nằm trên đoạn thẳng AB

\(\left|z+i-2i\right|=MC\) đạt GTNN khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của C lên AB

Phương trình đường thẳng AB:

\(1\left(x+2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+4=0\)

Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc AB:

\(2\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=\left(-\dfrac{1}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\Rightarrow MC=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

Đáp án B

Xét \(I_1=2\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)cosxdx=2\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)d\left(sinx\right)\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\Rightarrow f\left(t\right)=5-t\)

\(I_1=2\int\limits^1_0\left(5-t\right)dt=9\)

Xết \(I_2=3\int\limits^1_0f\left(3-2x\right)dx=-\dfrac{3}{2}\int\limits^1_0f\left(3-2x\right)d\left(3-2x\right)\)

Đặt \(3-2x=t\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+3\)

\(I_2=-\dfrac{3}{2}\int\limits^1_3\left(t^2+3\right)dt=\dfrac{3}{2}\int\limits^3_1\left(t^2+3\right)dt=22\)

\(\Rightarrow I=9+22=31\)

(P) vuông góc d nên nhận \(\left(1;-1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P):\(1\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+2z=0\)

\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)

Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)

Bạn coi lại đề bài