Bài 7: Đa thức một biến

a: \(f\left(x\right)=x^4-x^3+2x^2+3x\)

\(g\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2\)

b: Hệ số tự do của f(x) là 0

hệ số tự do của g(x) là 0

Hệ số cao nhất của f(x) và g(x) lần lượt là 1 và 1

c: Bậc của f(x) và g(x) lần lượt là 4 và 4

F(1)=1-1+1-1+...+1-1=0

F(-1)=1+1+1+...+1+1=2004

a) \(A\left(x\right)=x^7-2x^6+2x^3-2x^4-x^7+x^5+2x^6-x+5+2x^4-x^5\)

\(A\left(x\right)=(x^7-x^7)+(-2x^6+2x^6)+2x^3+(-2x^4+2x^4)+(x^5-x^5)-x+5\)

\(A\left(x\right)=2x^3-x+5\)

-  Bậc của đa thức A(x) là 3

 - Hệ số tự do: 5

- Hệ số cao nhất: 2

b) \(B\left(x\right)=-3x^5+4x^4-2x+\dfrac{1}{2}-2x^4+3x-x^5-2x^4+\dfrac{5}{2}+x\)

\(B\left(x\right)=(-3x^5-x^5)+(4x^4-2x^4-2x^4)+(-2x+x+3x)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(B\left(x\right)=-4x^5+2x+3\)

-  Bậc của đa thức B(x) là 5

 - Hệ số tự do: 3

- Hệ số cao nhất: \(-4\)

c) \(C\left(y\right)=5y^2-2.\left(y+1\right)+3y.\left(y^2-2\right)+5\)

   \(C\left(y\right)=5y^2-2y-2+3y\left(y^2-2\right)+5\) 

   \(C\left(y\right)=5y^2-2y-2+3y^3-6y+5\)

   \(C\left(y\right)=5y^2-2y+3+3y^3-6y\)

   \(C\left(y\right)=5y^2-8y+3+3y^3\)

   \(C\left(y\right)=3y^3+5y^2-8y+3\)

-  Bậc của đa thức C(y) là 3

 - Hệ số tự do: 3

- Hệ số cao nhất: 3

Sửa đề: Q(x)=4x^2-5x+3

P(x)-Q(x)+H(x)

=3x^2-3x+7-4x^2+5x-3+x^2-2x

=4 ko phụ thuộc vào biến

Khi x=1 thì

B(1)=1+2+...+100=5050
Khi x=-1 thì

B(-1)=-1+2-3+4-5+6-...-99+100

=1+1+...+1

=50

2:

a: f(x)=x^4+3x^3+x^2-4x+1

f(1)=1+3+1-4+1=1+1=2

b: g(x)=3x^2-x^3-2x^2+5x^4+x-3

=5x^4-x^3+x^2+x-3

c: f(x)+g(x)

=5x^4-x^3+x^2+x-3+x^4+3x^3+x^2-4x+1

=6x^4+2x^3+2x^2-3x-2

d: h(x)=f(x)-(x^4+3x^3-4x-3)

=x^4+3x^3+x^2-4x+1-x^4-3x^3+4x+3

=x^2+4

h(x)=x^2+4>=4>0 với mọi x

=>h(x) ko có nghiệm

đâu

đâu

Bài 2:

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

Ta có: AC=AK

=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EC=EK

=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AElà đường trung trực của CK

b: Ta có: ΔABC vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)

AE là phân giác của góc CAB

=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

nên ΔEAB cân tại E

Ta có: ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

c: Ta có: EB=EA

EA>AC(ΔEAC vuông tại C)

Do đó: EB>AC

bài 1:

a: FE là đường trung trực của AB

E\(\in\)AB

=>E là trung điểm của AB và FA=FB và FE\(\perp\)AB

b: ta có: FE\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: FE//AC

Ta có: FE//AC

FH\(\perp\)AC

Do đó: FH\(\perp\)FE

c: Xét tứ giác AEFH có

\(\widehat{AEF}=\widehat{FHA}=\widehat{HAE}=90^0\)

=>AEFH là hình chữ nhật

=>FH=AE

d: Ta có: \(\widehat{FAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{FBA}+\widehat{FCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{FAB}=\widehat{FBA}\)(FA=FB)

nên \(\widehat{FAC}=\widehat{FCA}\)

=>FA=FC

mà FA=FB

nên FC=FB

=>F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

F là trung điểm của BC

FH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EH là đường trung bình của ΔABC

=>EH//BC và \(EH=\dfrac{BC}{2}\)

B

B

?

Bài 4:

a: Đặt \(A=\dfrac{1}{2}x^2\left(-2x^2y^2z\right)\cdot\dfrac{-1}{3}x^2y^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{-1}{3}\right)\cdot\left(x^2\cdot x^2\cdot x^2\right)\cdot y^5z\)

\(=-\dfrac{1}{3}x^6y^5z\)

bậc là 6+5+1=12

Thay x=-1/2 và y=2 vào A, ta được:

\(A=-\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot2^5\cdot z=-\dfrac{1}{3}z\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}z\)

b: Đặt \(B=\left(-x^2y\right)^3\cdot\dfrac{1}{2}x^2y^3\cdot\left(-2xy^2z\right)^2\)

\(=-x^6y^3\cdot\dfrac{1}{2}x^2y^3\cdot4x^2y^4z^2\)

\(=-2x^{10}y^{10}z^2\)

Bậc là 10+10+2=22

Thay x=-1/2 và y=2 vào B, ta được:

\(B=-2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot2^{10}\cdot z^2=-2z^2\)

c: Đặt \(C=\left(-6x^3yz\right)\cdot\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)^2\)

\(=-6x^3yz\cdot\dfrac{4}{9}x^4y^2\)

\(=-\dfrac{8}{3}x^7y^3z\)

bậc là 7+3+1=11

Thay x=-1/2 và y=2 vào C, ta được:

\(C=-\dfrac{8}{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot2^3\cdot z=\dfrac{1}{6}z\)