Bài 2:
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
Ta có: AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AElà đường trung trực của CK
b: Ta có: ΔABC vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
AE là phân giác của góc CAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
c: Ta có: EB=EA
EA>AC(ΔEAC vuông tại C)
Do đó: EB>AC
bài 1:
a: FE là đường trung trực của AB
E\(\in\)AB
=>E là trung điểm của AB và FA=FB và FE\(\perp\)AB
b: ta có: FE\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: FE//AC
Ta có: FE//AC
FH\(\perp\)AC
Do đó: FH\(\perp\)FE
c: Xét tứ giác AEFH có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FHA}=\widehat{HAE}=90^0\)
=>AEFH là hình chữ nhật
=>FH=AE
d: Ta có: \(\widehat{FAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{FBA}+\widehat{FCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{FAB}=\widehat{FBA}\)(FA=FB)
nên \(\widehat{FAC}=\widehat{FCA}\)
=>FA=FC
mà FA=FB
nên FC=FB
=>F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
FH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//BC và \(EH=\dfrac{BC}{2}\)
