Chương IV- Các định luật bảo toàn

Đổi: \(90g=0,09kg\)

Cơ năng của con lắc:

\(W=\dfrac{1}{2}mgl_{\alpha_0^2}=\dfrac{1}{2}\cdot0,09\cdot9,8\cdot1\cdot\left(\dfrac{6\pi}{180}\right)^2\approx4,8\cdot10^{-3}J\)

Vận tốc vật khi đi qua VTCB: 

\(v=\alpha_0\cdot l\cdot g=0,1\cdot0,5\cdot10=0,5\)m/s

Theo bài ta có: \(T_{max}=1,02T_{min}\)

\(\Rightarrow mg\cdot\left(3-2cos\alpha_0\right)=1,02\cdot mg\cdot cos\alpha_0\)

\(\Rightarrow3,02cos\alpha_0=2\Rightarrow cos\alpha_0=\dfrac{100}{151}\Rightarrow\alpha_0=48,53^o\)

\(A=3cm=0,03m\)

Cơ năng con lắc: \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}\cdot100\cdot0,03^2=0,045J\)

Công của lực ma sát: \(A_{ms}=\mu mg\cdot s=0,1\cdot0,4\cdot10\cdot s=0,4\cdot s\left(J\right)\)

Khi vật dừng lại: \(W=A_{ms}\)

\(\Rightarrow0,045=0,4\cdot s\Rightarrow s=0,1125m=11,25cm\)

Khi treo quả cầu bằng một sợi dây nhẹ chịu tác dụng của lực căng dây.

\(T=mgl\left(1-cos\alpha_0\right)\)

Động năng vật: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2+T=\dfrac{1}{2}\cdot mv^2+mgl\left(1-cos\alpha_0\right)\)

Thế năng vật: \(W_t=mgl\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2+mgl\left(1-cos\alpha_0\right)=mgl\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot v^2+0,5\cdot10\cdot1\cdot\left(1-cos30^o\right)=0,5\cdot10\cdot1\)

\(\Rightarrow v=1,64\)m/s

Lực căng dây:

\(T=mg\cdot cos\left(30^o\right)+\dfrac{mv^2}{l}=0,5\cdot10\cdot cos\left(30^o\right)+\dfrac{0,5\cdot1,64^2}{1}=5,675N\)

Vận tốc vật:

\(v=\sqrt{2gl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}=\sqrt{2\cdot10\cdot1\cdot\left(cos30^o-cos90^o\right)}=\sqrt{10\sqrt{3}}\)m/s

Bài 1: 

Theo hình vẽ, ta thấy hình tròn bị khoét có bán kính 6 cm, bán kính của hình tròn lớn là 12 cm.

=> OI = 12 - 6 = 6 (cm)

Cơ năng tại chân dốc B: \(W_B=\dfrac{1}{2}mv^2_B\)

Cơ năng tại đỉnh dốc A: \(W_A=mgh\)

Công ma sát: \(A=-F_{ms}\cdot l=\mu N\cdot l=\mu.mg.cos\alpha.l\)

Bảo toàn cơ năng: \(A_{ms}=W_B-W_A\)

\(\Rightarrow W_A=mgh=-A_{ms}=0,1\cdot0,5\cdot10\cdot cos30^o\cdot0,14=0,07\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(J\right)\)