Chương I- Động học chất điểm

Quãng đường bi lăn trong \(t_1=3s\) là: \(S_1=\dfrac{1}{2}at_1^2=\dfrac{1}{2}a\cdot3^2=4,5a\left(m\right)\)

Quãng đường bi lăn trong \(t_2=2s\) là: \(S_2=\dfrac{1}{2}at_2^2=\dfrac{1}{2}a\cdot2^2=2a\left(m\right)\)

Quãng đường bi lăn trong giây thứ 3 là:

\(\Delta S=S_1-S_2\Rightarrow4,5a-2a=25\)

\(\Rightarrow a=10m/s^2\)

Thời gian để bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng:

\(S=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot25}{10}}=\sqrt{5}s\approx2,24s\)

a)PT chuyển động của hai xe:

Xe ô tô thứ nhất: \(x_1=50t_1\left(km\right)\)

Xe ô tô thứ hai đi cùng chiều: \(x_2=10+40t_2\left(km\right)\)

b)Gọi thời gian hai xe gặp nhau là \(t\left(h\right)\).

Hai xe gặp nhau \(\Leftrightarrow x_1=x_2\)

\(\Rightarrow50t=10+40t\Rightarrow t=1h\)

Nơi gặp cách A một đoạn: \(S_A=50\cdot1=50km\)

c)Hai xe cách nhau 20km khi: \(x_1-x_2=20\)

\(\Rightarrow50t-\left(10+40t\right)=20\Rightarrow t=3\left(h\right)\)

Tàu 1 tiếp tục chuyển động theo hướng Bắc và với vận tốc không đổi   \(v=36km/h\).

So với tàu 2 thì tàu 1 chuyển động với vận tốc:

\(v'=54-36=18km/h=5m/s\)

Chọn D.

Hai đoạn đường bằng nhau: \(S_1=S_2=S\)

Thời gian chạy quãng đường thứ nhất: \(t_1=\dfrac{S}{v_1}=\dfrac{S}{30}\left(s\right)\)

Thời gian chạy quãng đường thứ hai: \(t_2=\dfrac{S}{v_2}=\dfrac{S}{60}\left(s\right)\)

Tốc độ trung bình trên cả quãng đường:

\(v_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{60}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{60}}=40m/s\)

Để xác định quãng đường thuyền bị nước cuốn đi khi đang ngang qua sông, ta có thể sử dụng định luật Pythagoras và tỉ lệ của vận tốc dòng nước.

Gọi x là khoảng cách từ thuyền đến bờ sông. Vận tốc của dòng nước tại khoảng cách x từ bờ sông là v(x) = v0 + (v1 - v0) * (x / c), với v1 là vận tốc của dòng nước tại bờ sông và c là bề rộng của sông.

Vận tốc của thuyền là u, luôn vuông góc với vận tốc chảy của dòng nước. Do đó, vận tốc tương đối của thuyền so với dòng nước là v(x) - u.

Áp dụng định luật Pythagoras, ta có: (v(x) - u)^2 = v0^2 + u^2

Giải phương trình trên để tìm x, ta có: (v0 + (v1 - v0) * (x / c) - u)^2 = v0^2 + u^2 (v1 - v0) * (x / c) = sqrt(v0^2 + u^2) - v0 x = (sqrt(v0^2 + u^2) - v0) * (c / (v1 - v0))

Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức về vận tốc, thời gian và quãng đường đi được.

Cho ô tô chạy với vận tốc ban đầu v0 = 25 m/s và cảnh sát có gia tốc a = 6 m/s^2.

Ta có công thức vận tốc: v = v0 + at

Với v là vận tốc tại thời điểm t, v0 là vận tốc ban đầu, a là gia tốc và t là thời gian.

Để anh cảnh sát đuổi kịp ô tô, ta giải phương trình sau để tìm thời gian cần thiết: 25 + 6t = 0 (vận tốc ô tô) và 6t = 75 (quãng đường cảnh sát cần phải bắt kịp ô tô)

Ta giải phương trình 6t = 75 để tìm thời gian cần thiết: 6t = 75 t = 75/6 t ≈ 12.5 giây

Vậy sau khoảng 12.5 giây, anh cảnh sát sẽ đuổi kịp ô tô và cách vị trí xuất phát của anh cảnh sát là 75m.

Ta giải phương trình sau để tìm thời gian cần thiết: 25 + 6t = 0 (vận tốc ô tô) và 6t = 300 (quãng đường cảnh sát cần phải bắt kịp ô tô)

Ta giải phương trình 6t = 300 để tìm thời gian cần thiết: 6t = 300 t = 300/6 t = 50 giây

Vậy sau khoảng 50 giây, anh cảnh sát sẽ đuổi kịp ô tô và cách vị trí xuất phát của anh cảnh sát là 300m.

Do đó, đáp án là C. Sau 12s kể từ lúc anh cảnh sát xuất phát, cách vị trí xuất phát của anh cảnh sát 300m.

Để lập biểu thức thời gian máy bay bay hết một vòng của hình vuông, ta cần tính được quãng đường đi của máy bay và tìm ra thời gian tương ứng.

Quãng đường đi của máy bay khi gió thổi theo đường chéo của hình vuông là đường chéo của hình vuông. Đường chéo của hình vuông có chiều dài là cạnh hình vuông nhân căn hai (đường chéo = a * √2).

Thời gian máy bay bay hết một vòng của hình vuông sẽ phụ thuộc vào quãng đường đi và vận tốc của máy bay. Biểu thức thời gian có thể được lập như sau:

Thời gian = Quãng đường / Vận tốc

Với quãng đường là đường chéo của hình vuông (a * √2) và vận tốc là vận tốc đều của máy bay (v), biểu thức thời gian sẽ là:

Thời gian = (a * √2) / v

Đây là biểu thức thời gian máy bay bay hết một vòng của hình vuông khi gió thổi theo đường chéo của hình vuông.