Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O),M là trung điểm của BC, E là điểm chính giữa cung BC nhỏ, F dối xứng E qua M.
a)EB2=EF*EO
b)D là giao điểm của AE và BC. CM A,D,O,F cùng thuộc 1 đường tròn
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{1-a}{8}+\dfrac{1-a}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{64}}=\dfrac{3a}{4}\)
Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{1-b}{8}+\dfrac{1-b}{8}\ge\dfrac{3b}{4}\\\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}+\dfrac{1-c}{8}+\dfrac{1-c}{8}\ge\dfrac{3c}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P+\dfrac{6-2\left(a+b+c\right)}{8}\ge\dfrac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (6)
Mọi người ơi giúp em bài này với:Cho x^2-3x+1=0.tính gt biểu thức:(x^4+x^3-10x^2+x+2016)(x^4+x^2+1)+x^4+3.x^2+1 chia x^4+x^2+1
cho a, b, c, x, y, z là các số thực. thỏa mãn: a, b, c #0, x+y+z=0, \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\)
tính: \(Q=a^2x+b^2y+c^2z\)
Tham khảo lời giải tại đây:
Giải phương trình:
\(\dfrac{2\left(\cos^6x+\sin^6x\right)-\sin x.\cos x}{\sqrt{2}-2\sin x}=0\)
Với a\(\ge\dfrac{3}{8}\), chứng minh rằng \(\sqrt[3]{3a-1+a\sqrt{8a-3}}+\sqrt[3]{3a-1-a\sqrt{8a-3}}\)=1
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1 và \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}\)=\(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\)
Cm: Trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại
Cho 2 số x,y thỏa mãn x + y + xy = 3
Tìm Min P = x1+yx1+y+
Cho 2 số x,y thỏa mãn x + y + xy = 3
Tìm Min P = \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{x}{1+y}\)+\(\dfrac{y}{1+x}\)
tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y)thỏa mãn:
x2+xy-2015x-2016-2017=0
Hình như bạn ghi sai đề rồi
Mình sẽ làm bài của đề đúng
\(x^2+xy-2015x-2016y-2017=0\Leftrightarrow x^2+xy+x-2016x-2016y-2016=1\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2016\left(x+y+1\right)=1\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2016\right)=1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=1\\x-2016=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=-1\\x-2016=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=-2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2015\\y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)={(2017;-2017);(2015;-2017)}
Đúng 0
Bình luận (0)