Question

Cho a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{\left(1-a\right)^2}+\dfrac{1-a}{8}+\dfrac{1-a}{8}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{64}}=\dfrac{3a}{4}\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^3}{\left(1-b\right)^2}+\dfrac{1-b}{8}+\dfrac{1-b}{8}\ge\dfrac{3b}{4}\\\dfrac{c^3}{\left(1-c\right)^2}+\dfrac{1-c}{8}+\dfrac{1-c}{8}\ge\dfrac{3c}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P+\dfrac{6-2\left(a+b+c\right)}{8}\ge\dfrac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(P_{min}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Answer 2

a

Answer 3

bạn có chơi fb ko