Tham khảo lời giải tại đây:
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
4 tháng 6 2021 lúc 21:34
Với a,b,c≥0 và x,y,z>0. Chứng minh \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn 1/x+ 1/y+ 1/z 1 . CMR:
sqrt{x+yz}+sqrt{y+zx}+sqrt{z+xy}gesqrt{xyz}+sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}
2. tìm a,b nguyên dương sao cho a+b^2⋮a^2b-1
3. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
3z-2y-2sqrt{y+2012}+10
3y-2z-2sqrt{z-2013}+10
3z-2x-2sqrt{x-2}-20
Tính gtri P left(x-4right)^{2011}+left(y+2012right)^{2012}+left(z-2013right)^{2013}
4. Cho a,b,c là các số 1. Tính Min P dfrac{a^2}{a-1}+dfrac{2b^2}{b-1}+dfrac{3c^2}{c-1}
@Akai Haruma chị giúp e làm 4 bài này đc k ạ!!...
Đọc tiếp
1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn 1/x+ 1/y+ 1/z =1 . CMR:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
2. tìm a,b nguyên dương sao cho \(a+b^2⋮a^2b-1\)
3. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
\(3z-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)
\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)
\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)
Tính gtri P= \(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)
4. Cho a,b,c là các số >1. Tính Min P= \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
@Akai Haruma chị giúp e làm 4 bài này đc k ạ!! E cảm ơn
1.Cho x, y ge0 và x+ y1
Chứng minh rằng : x^3+y^3gedfrac{1}{4}
2. Cho a,b,cge0.Chứng minh rằng:
a, a^3+b^3ableft(a+bright)
b, a^3+b^3+c^3ge a^2b+
b^2c+c^2a
3. Cho x+ y+ z3 và x, y, z0. Chứng minh rằng:
a, Pdfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{y+1}+dfrac{1}{z+1}gedfrac{3}{2}
b, Qdfrac{x}{x^2+1}+dfrac{y}{y^2+1}+dfrac{z}{z^2+1}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1
Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)
2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng:
a, \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)
b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\)
3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng:
a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
b, \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a, b, c ≥ 0
Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}\)
Bài 2: Với a ≥0. Thì\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2}\le1+a\)
Bài 3: Chứng minh rằng:\(x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge6\). Với x, y, z>0
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm min \(P=\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN : \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=\(\sqrt{3}\)
tìm GTNN \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\)
cho các số x,y,z thoả mãn \(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)
tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{x}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z}{\left(x-y\right)^2}\)