Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

a)Số học sinh giỏi lớp 6a là:
         40x22,5%=9(học sinh)

Số học sinh trung bình lớp 6a là:
        9x200%=18(học sịnh)

Số học sinh khá lớp 6a là:

         40-(9+18)=13(học sinh)

b)Tỉ số phần trăm số học sinh trung binh so với cả lớp là:
       18:40%=45(%)

    Tỉ số phần trăm số học sinh khá so với cả lớp là:

        13:40%=32,5(%)

Đ hk z bn

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-10\end{matrix}\right.\)\(\left(x,y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)+\dfrac{x+y}{xy}=5\\\left(x^3+y^3\right)+\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^3+y^3\right)\left(1+\dfrac{1}{x^3y^3}\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{1}{xy}+1\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\5\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)\left(\left(\dfrac{1}{xy}+1\right)^2-\dfrac{2}{xy}\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x+y\right)^2.\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{xy}-3xy\left(\dfrac{1}{xy}+1\right)^2+6=3m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=\dfrac{5}{x+y}\\\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{xy}+3xy.\dfrac{25}{\left(x+y\right)^2}=33-3m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(t=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)\(\left(t\ne0\right)\)

Ta có:\(2t+\dfrac{75}{t}=33-3m\)

\(\Leftrightarrow2t^2+\left(3m-33\right)t+75=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(3m-33\right)^2-4.2.75=\left(3m-33+10\sqrt{6}\right)\left(3m-33-10\sqrt{6}\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3m-33+10\sqrt{6}\right)\left(3m-33-10\sqrt{6}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{33+10\sqrt{6}}{3}\\m\le\dfrac{33-10\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{33+10\sqrt{6}}{3}\\m\le\dfrac{33-10\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)thì hệ phương trình có nghiệm thực

\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Suy ra xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

Bài 1:

Đk:\(1\le x\le2\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x-10=-\sqrt{x^2-3x+2}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+2}=t\left(t\ge0\right)\) ta có:

\(t^2-12=-t\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-4\left(loai\right)\\t=3\end{array}\right.\)

Xét \(t=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-\left[\left(-4\right).\left(1.1\right)\right]=13\)\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\) (thỏa mãn)

các phần khác tương tự

giai ho minh them cau 4 dc ko

lớp 10 học trường mô đây ?

a: \(\Leftrightarrow m^2x-x=-6m-6\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=-6\left(m+1\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì m-1=0

hay m=1

Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0

hay m=-1

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+1)<>0

hay \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(m\left(x-2\right)-m^2=x-3\)

\(\Leftrightarrow mx-2m-m^2-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=m^2+2m-3\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m+3\right)\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0

hay m=1

Để phương trình có nghiệm thì m-1<>0

hay m<>1

c: \(\left(m+4\right)x-8=2x+3\)

=>(m+6)x=11

Để phương trình vô nghiệm thì m+6=0

hay m=-6

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m+6<>0

hay m<>-6