Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1h30'=1,5h

Trong 1,5h ngừ đi xe đạp đi đc là

s₁= v.t = 12.1,5=18(km)

Vậy khoảng cách của 2 người lúc xe máy bắt đầu khởi hành là 18km

Thời gian người đi xe máy đủi kịp người xe đạp là:

t=\(\frac{s_1}{v_1-v_2}=\frac{18}{36-12}=0,75\left(h\right)\)

Vậy nơi gặp nhau cách huyện 

30-(0,75x36)=3(km)

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Xe đạp khởi hành trước xe máy số ki-lô-mét là :

12 * 1,5 = 18 ( km )

Hiệu vận tốc hai xe là :

36 - 12 = 24 ( km )

Xe máy đuổi kịp xe đạp sau số giờ là :

18 : 24 = 0,75 ( giờ )

Sau 0,75 giờ , xe máy đi được số ki-lô-mét là :

36 * 0,75 = 27 ( km )

Hai người còn cách huyện số ki-lô-mét là :

30 - 27 = 3 ( km )

Đáp số : 3 km .

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu lập thành tam giác đều thì 24a+b³=0 \(\Leftrightarrow\) 24.1+(-2m)³=0 \(\Rightarrow\) m=\(\sqrt[3]{3}\).

\(\frac{2x-1}{-x-1}=-2x+m\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(1\right)\\x\ne1\end{cases}\)

Đường thẳng y=-2x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m+4\right)^2-8\left(m+1\right)>0\\-1\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2+8>0\) với mọi m

Vậy với mọi m, đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1\ne x_2\)

Theo Viet : \(x_1+x_2=\frac{4+m}{2},x_1.x_2=\frac{m+1}{2}\)

\(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}-4\left(\frac{m+4}{2}\right)=\frac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{22}{3}\)

Vậy \(m=-\frac{22}{3}\) thì đường thẳng \(y=-2x+m\) cắt đồ thì (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) và \(x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)=\frac{7}{2}\)

Ta có các điểm cực trị của (C) là A(0;4); B(2;0)

Gọi M (x;y) thuộc (P) : \(y=x^2\) khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(x;x^2-4\right);\overrightarrow{MB}=\left(x-2;\right)x^2\)

Tam giác AMB vuông tại M \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+x^2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

Vậy có 3 điểm M thuộc (P) để tam giác AMB vuông tại M là \(M_1\left(0;0\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(2;4\right)\)

y'=1/(x+1)²

▲quaB(-2;1)& có hệ số góc k

=>▲:y=k(x+2)+1

▲tiêp xúc(C) khi và chỉ khi 

=>(1) [x/(x+1)]=k(x+2)+1

    (2) [1/(x+1)²]=k

Thế (2) vào (1):=>x=-3/2=>k=4

=>▲:y=4x-7

Hướng dẫn:

Ta có hàm số \(y=(x^2-4x+4)(x+1)=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C)

M nằm trên (C) , hoành độ dương nên có tọa độ \(M(a;a^3-3a^2+4)\) với \(a>0\)

Tính y' rồi lập viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điêm M, lập hệ phương trình giao điêm của tiếp tuyến với (C), tìm ra tọa độ 2 điểm M,N rồi thay vào điều kiện MN=3 đê ra kết quả

Chúc bạn học tốt ^^

Lập hệ phương trình giao điểm là như thế nào vậy bạn, lần đầu mình mới nghe :))

Với lại lập xong pt tiếp tuyến tại M đã quá lằng nhằng rùi, mà mình xét thêm phương trình hoành độ của tiếp tuyến với (C) nữa thì ....