Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
mọi người xem giúp em bị sai ở đâu với ạ
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác sau:
a) y = f(x) = sin3( 3x + 5π ) + cot( 2x - 7π )
b) y = f(x) = cot( 4x + 5π ).tan( 2x - 3π )
Giải phương trình:
1,\(3sin^22x-2sin2x\times cos2x-4cos^22x=2\)
2,\(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx\times cosx=3+\sqrt{3}\)
3,\(3cos^24x+5sin^24x=2-2\sqrt{3}sin4xcos4x\)
1.
\(3sin^22x-2sin2x.cos2x-4cos^22x=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(1-2sin^22x\right)-2sin2x.cos2x-2\left(2cos^22x-1\right)=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin4x+\dfrac{7}{2}cos4x=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{53}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{53}}sin4x+\dfrac{7}{\sqrt{53}}cos4x\right)=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\\4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}+\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}-\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (2)
2.
\(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx.cosx=3+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2cos^2x-1\right)+6sinx.cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
3.
\(3cos^24x+5sin^24x=2-2\sqrt{3}sin4x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow4cos^24x+4sin^24x-cos^24x+sin^24x=2-2\sqrt{3}sin4x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow4-cos8x=2-\sqrt{3}sin8x\)
\(\Leftrightarrow cos8x-\sqrt{3}sin8x=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin8x=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(8x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow8x+\dfrac{\pi}{3}=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Giải phương trình
1,sin3x+cos2x=1+2sinx*cos2x
2,cos5x+cos2x+2sin3x*sin2x=0
Giải giúp mình 2 câu này với huhu, làm ơn
a.
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=1\)
Đặt \(sinx+cosx=t\) \(\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{t^2-1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^3+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(t^3=1+\dfrac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. y = \(\dfrac{1}{cosx-1}\)
Giải phương trình
Đọc tiếp
Giải phương trình
Giải giúp e vs ạ
Đặt \(cosx-sinx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(2cos2x+sin^2x.cosx+cos^2x.sinx=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)+sinx.cosx\left(cosx+sinx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)\left(2cosx-2sinx+sinx.cosx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left[-\dfrac{1}{2}\left(cosx-sinx\right)^2+2\left(cosx-sinx\right)+1-m\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left[-\dfrac{1}{2}t^2+2t+1-m\right]=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+1\) có nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\).
\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le m\le3\)
P/s: Không biết đúng không nữa.
Lần sau đừng đăng nhiều lần, thấy người ta không làm tức là không làm được hoặc lười làm.
Đăng mấy lần cũng vậy thôi.
Đây mình làm xong lần sau rút kinh nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)