Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

đổi biến <=>

y^2 =2|y-k| =0

Bình phương => bậc 4 mói

chia nhỏ

TH1 y>=k

y^2 -2y+2k =0 phải có 2 nghiệm phân biệt y>=k

\(\Delta\)=1-2k >0 => k<1/2

\(x_1=1-\sqrt{1-2k}\ge k\Leftrightarrow k^2-2k+1\ge1-2k\Rightarrow k\le1\)

Kết luận TH1 k<1/2

TH2

y^2 +2y-2k =0 phải có 2 nghiệm phân biệt y<k

\(\Delta\) =1+2k => k>-1/2

\(x_2=-1+\sqrt{1+2k}< k\Leftrightarrow k^2+2k+1>1+2k\Rightarrow k>-1\)

Kết luận TH2 k>-1/2

Tổng hợp

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|k\right|< \dfrac{1}{2}\\k\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{2}< m< \dfrac{-1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

có dạng của đồ thị \(ax^2+bx+c\)

nhưng chỉ có phần mà có y>=0 thôi vì sqrt

Lời giải:

Vì hai điểm \((0,0);(1;1)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên:

\(\left\{\begin{matrix} 0=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\\ 1=a+b+c+d\end{matrix}\right.(1)\)

Vì \((0,0);(1,1)\) là hai điểm cực trị nên \(0,1\) là hai nghiệm của PT :

\(y'=3ax^2+2bx+c=0\)

Do đó , áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 1+0=\frac{-2b}{3a}\\ 1.0=\frac{c}{3a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} 3a+2b=0\\ c=0\end {matrix}\right.(2)\)

Từ \((1),(2)\) giải hệ pt thu được \(\left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\\ c=0\\ d=0\end{matrix}\right.\)

đồ thị câu a) có 2 điểm uống 0 và -1 (nhớ quya đồng lên)

=> dố thị ở câu b) là lật ngược lại do quy đồng ở câu b) lên có dấu âm

các bạn nhớ giải chi tiết họ mình nha . mình ngu toán lắm

? tại giao điểm A có .............đồ thị với trục tung ?

giao điểm A của đồ thị với trục tung

2 đường thẳng // thì hệ số góc = nhau

pttt tại A là

y= 3x

vậy pttt // nó sẽ là

ủa có 1 điểm chứa mấy Xo=-1 =>y=0 có mỗi điểm này à !

làm gì còn tiếp tuyến nào của dồ thị đó // với tt tại A !??

b) Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)giao với trục tung tại điểm A(0;-1/2)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số trên là:
y=y' (x-0)-1/2
<=> \(y=-\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}.x-\dfrac{1}{2}\)
c) Tiệm cận ngang: y=1
Tiệm cận dọc: x=2
=>I(2;1)
Tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại điểm A là tiếp tuyến đi qua điểm B đối xứng với A qua I
=>B(4;5/2)
Phương trình tiếp tuyến của hàm số trên song song vs tiếp tuyến tại điểm A là:
y=y' (x-4)+5/2
<=> \(y=-\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2}.\left(x-4\right)+\dfrac{5}{2}\)
Có gì sai sót xin ý kiến :)

\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)