ptrinh :x2-2(m+1)x-3=0
tìm m để phương trình có nghiệm kép
ptrinh :x2-2(m+1)x-3=0
tìm m để phương trình có nghiệm kép
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(-3\right)\)
\(=m^2+2m+1+3\\ =m^2+2m+4\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m+4=0\) (1)
\(\Delta'_m=1^2-1\cdot4=1-4=-3\)
Vì \(\Delta'< 0\) nên pt (1) vô nghiệm
Vậy ko có giá trị nào của m để pt đã cho có nghiệm kép
Chỉ giúp với :(((
Làm câu 1 nhé :
Áp dụng BĐT Cô si ta có :
\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6a^6a^6a^6a^6b^6}=6a^5b\) ( 1 )
Tiếp tục dùng Cô si ta có :
\(a^6+b^6+b^6+b^6+b^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6b^6b^6b^6b^6b^6}=6ab^5\) ( 2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có :
\(6\left(a^6+b^6\right)\ge6\left(a^5b+ab^5\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6\ge a^5b+ab^5\)
=>ĐPCM
Câu 2:
Giải:
Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4x+13}{x^2+2x+6}=\dfrac{2\left(x^2+2x+6\right)+1}{x^2+2x+6}=2+\dfrac{1}{x^2+2x+6}\)
\(=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge0\) nên để A lớn nhất thì \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\) lớn nhất thì \(\left(x+1\right)^2+5\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}=0,2\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le2+0,2=2,2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_A=2,2\) khi x = -1
câu 3:
ta có: \(\sqrt{6}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{6}< 3\Leftrightarrow6+\sqrt{6}< 6+3\Leftrightarrow6+\sqrt{6}< 9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\Leftrightarrow6+\sqrt{6+\sqrt{6}}< 3+6\Leftrightarrow6+\sqrt{6+\sqrt{6}}< 9\Leftrightarrow\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
cho 0<x<1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : p= x/ x mũ 2 (1-x)
Tìm x: \(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+30}=\dfrac{1}{18}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
( Đây là bài toán về BĐT mà mk không tìm thấy nên ghi đại bài )
P/s các bạn áp dụng BĐT Cauchy mà làm
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: \(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}.1}\le\dfrac{\dfrac{b+c}{a}+1}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\) ___(1)___
Tương tự \(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\) __(2)__; \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\) __(3)__
Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+b+c=0\) ( vô lí vì trái với giả thuyết bài ra )
Vậy ta có điều phải C/m
Tìm số nguyên dương n bé nhất để F=\(n^3+4n^2-20n-48\) chia hết cho 125
Bạn xem hướng dẫn ở đây nhé
Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
CMR; với k là số nguyên thì 2016k+3 ko phải là lập phương của 1 số nguyên.
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia $7$ chỉ có thể có dư là \(0,1,6\)
Thật vậy: Xét số \(a^3\), có các TH sau:
+) \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 1\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 8\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 27\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
Do đó, \(a^3\equiv 0,1,6\pmod 7\) (đpcm)
Mà \(2016k+3=7.288k+3\equiv 3\pmod 7\)
Cho nên , \(2016k+3\) không thể là lập phương của một số nguyên.
giải phương trình nghiệm nguyên 2x + 5y = 19z
Lời giải:
TH1: \(x,y,z\geq 0\)
Ta có: \(2^x+5^y\equiv (-1)^x+(-1)^y\pmod 3\)
\(19^z\equiv 1\pmod 3\Rightarrow (-1)^x+(-1)^y\equiv 1\pmod 3\)
Do đó \(x,y\) cùng lẻ
Vì $y$ lẻ nên \(y\geq 1\Rightarrow 19^z-2^x=5^y\equiv 0\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow (-1)^z-2^x\equiv 0\pmod 5\) \(\Leftrightarrow (-1)^z\equiv 2^x\pmod 5\)
Vì \(x\) lẻ nên xét hai dạng của $x$
\(x=4k+1\Rightarrow 2^x= 2^{4k+1}\equiv 2\pmod 5\)
\(x=4k+3\Rightarrow 2^x=2^{4k+3}\equiv 2^3\equiv 3\pmod 5\)
Do đó, \((-1)^z\equiv 2,3\pmod 5\) \((1)\)
Xét tính chẵn lẻ của \(z\) suy ra \((-1)^z\equiv \pm 1\pmod 5\Rightarrow (1)\) vô lý.
TH2: \(x,y,z< 0\)
Đặt \((x,y,z)=(-a,-b,-c)\Rightarrow a,b,c>0\)
PT tương đương: \(\frac{1}{2^a}+\frac{1}{5^b}=\frac{1}{19^c}\)
\(\Leftrightarrow 19^c(2^a+5^b)=2^a.5^b\)
\(\Rightarrow 19^c(2^a+5^b)\vdots 2^a\)
Nếu \(a\geq 1\), ta thấy \(19^c,2^a+5^b\) đều lẻ, do đó không thể chia hết cho \(2^a\)
Do đó \(a=0\) (vô lý vì \(a>0\))
TH3: \(x,y,z\) có sự trái dấu
Hai âm một dương, thì hiệu hoặc tổng của hai số có số mũ âm luôn nhỏ hơn số có mũ dương, do đó không thể xảy ra đẳng thức, kéo theo PT vô nghiệm.
Hai dương một âm:
Hiệu hoặc tổng của hai số mũ dương thì luôn là số nguyên, trong khi số có mũ âm (hệ số khác 1) luôn không là số nguyên , kéo theo mâu thuẫn.
Vậy PT vô nghiệm.
giải hệ phương trình nghiệm nguyên : 2x - 3y =1 và x,y khác 0
Lời giải:
Dễ thấy $x,y$ phải cùng dấu, vì nếu không cùng dấu thì trong hai số $2^x$ hoặc $3^y$ sẽ tồn tại một số nguyên và một số không nguyên, khi đó hiệu sẽ không thể là $1$.
TH1: \(x,y>0\)
Vì \(3^y\equiv 0\pmod 3\Rightarrow 2^x-1\equiv 0\pmod 3\)
Mà \(2^x-1\equiv (-1)^x-1\pmod 3\)
Do đó, $x$ chẵn. Đặt \(x=2k (k\in\mathbb{Z}^+)\)
Ta có \(3^y=2^x-1=(2^k-1)(2^k+1)\). Khi đó tồn tại \(m,n\in\mathbb{N}|\)
\(\left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^m\\ 2^k+1=3^n\end{matrix}\right.(m+n=y)\Rightarrow 3^n-3^m=2\)
Vì \(2\not\vdots 3\Rightarrow \) một trong hai số $m,n$ phải tồn tại một số bằng $0$
Hiển nhiên số bằng $0$ đó là \(m\)
\(\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
TH2:
Khi đó \(2^x< 1\Leftrightarrow 1+3^y< 1\Leftrightarrow 3^y< 0\) (vô lý với mọi số nguyên $y$)
Do đó TH này vô lý
Ta có cặp nghiệm \((x,y)=(2,1)\)
Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{2\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tính \(\sqrt{P}\) khi \(x=5+2\sqrt{3}\)
Câu 2 :
Một ca nô đi xuôi từ \(A-B\) , cùng lúc đó 1 người đi bộ cũng từ A theo dọc bờ sông về hướng đến B . Sau khi chạy được 24km , ca nô quay trở lại gặp người đi bộ tại địa điểm cách A một khoảng 8km . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng nhau và bằng 4km/h
Câu 3 :
Chứng tỏ rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào a , b , c
\(T=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{b^2-bc}-\dfrac{\left(a+c\right)^2}{bc-c^2}\) ( với \(b,c\ne0;b\ne c\) )
Bài 2: Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là \(x\left(km/h\right)\left(x>0\right)\)
Thời gian cano đi và về bằng thời gian người đi bộ đi được 8km và bằng:\(\dfrac{8}{4}=2\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy đi : \(\dfrac{24}{x+4}\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy về: \(\dfrac{24-8}{x-4}=\dfrac{16}{x-4}\left(h\right)\)
Ta có pt: \(\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=2\Rightarrow24x-96+16x+64=2x^2-32=0\Leftrightarrow20x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(20-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=20\end{matrix}\right.\)
Vì vận tốc của cano > 0 nên x = 20.Vậy vận tốc của cano khi nước yên lặng là 20km/h