Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4x^2+4x+1=0;\) b) \(13852x^2-14x+1=0;\)
c) \(5x^2-6x+1=0;\) d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 17 (SGK trang 49)
Thảo luận (1)
Bài 18 (SGK trang 49)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2bx + c 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):
a) 3x^2-2xx^2+3; b) left(2x-sqrt{2}right)^2-1left(x+1right)left(x-1right);
c) 3x^2+32left(x+1right); d) 0,5xleft(x+1right)left(x-1right)^2.
Đọc tiếp
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2-2x=x^2+3;\) b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)
c) \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\) d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiBài giải:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x - 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
x1 =
≈ 1, 82; x2 =
≈ -0,82
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 - 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
x1 =
= √2 ≈ 1,41; x2 =
=
≈ 0,47.
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 - √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Bài 19 (SGK trang 49)
Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.
Do đó:
> 0
Suy ra: ax2 + bx + c = a
(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Bài 20 (SGK trang 49)
Giải các phương trình:
a) \(25x^2-16=0;\) b) \(2x^2+3=0;\)
c) \(4,2x^2+5,46x=0;\) d) \(4x^2-2\sqrt{3}x=1-\sqrt{3}.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 =
⇔ x = ±
= ±
b) 2x2 + 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0
Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4x2 - 2√3x = 1 - √3 ⇔ 4x2 - 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 - 4√3 = (2 - √3)2, √∆’ = 2 - √3
x1 =
=
, x2 =
=
(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Bài 21 (SGK trang 49)
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi:
a) \(x^2=12x+288;\) b) \(\dfrac{1}{12}x^2+\dfrac{7}{12}x=19.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 - 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
b)
x2 +
x = 19
⇔ x2 + 7x – 228 = 0, ∆ = 49 – 4 . (-228) = 49 + 912 = 961 = 312
x1 =
= 12, x2 =
= -19
(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Bài 22 (SGK trang 49)
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
a) 15x2 + 4x - 2005 = 0; b) \(-\dfrac{19}{5}x^2-\sqrt{7}x+1890=0.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi phương trình ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b2 ≥ 0. Do đó ∆ = b2 – 4ac > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình
x2 - √7x + 1890 = 0 có a =
(Trả lời bởi Đặng Phương Nam)
Bài 23 (SGK trang 50)
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một oto trong 10 phút, phát hiện rằng vẫn tốc v của oto thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức : x3t^2-30t+135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của oto khi t 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc oto bằng 120km/h (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai).
Đọc tiếp
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một oto trong 10 phút, phát hiện rằng vẫn tốc v của oto thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức : \(x=3t^2-30t+135,\)
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của oto khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc oto bằng 120km/h (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải phương trình 120 = 3t2 – 30t + 135
Hay t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 - 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy t1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 24 (SGK trang 50)
Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 2(m-1)x + m2 = 0.
a) Tính \(\Delta'.\)
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m2
∆' = [-(m - 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m < \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm khi m > \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm kép khi m = \(\dfrac{1}{2}\).
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Xác định a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :
a) \(5x^2-6x-1=0\)
b) \(-3x^2+14x-8=0\)
c) \(-7x^2+4x=3\)
d) \(9x^2+6x+1=0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau :
a) x^2+2+2sqrt{2} và 2left(1+sqrt{2}right)x
b) sqrt{3}x^2+2x-1 và 2sqrt{3}x+3
c) -2sqrt{2}x-1 và sqrt{2}x^2+2x+3
d) x^2-2sqrt{3}x-sqrt{3} và 2x^2+2x+sqrt{3}
e) sqrt{3}x^2+2sqrt{5}x-3sqrt{3} và -x^2-2sqrt{3}x+2sqrt{5}+1
Đọc tiếp
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau :
a) \(x^2+2+2\sqrt{2}\) và \(2\left(1+\sqrt{2}\right)x\)
b) \(\sqrt{3}x^2+2x-1\) và \(2\sqrt{3}x+3\)
c) \(-2\sqrt{2}x-1\) và \(\sqrt{2}x^2+2x+3\)
d) \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\)
e) \(\sqrt{3}x^2+2\sqrt{5}x-3\sqrt{3}\) và \(-x^2-2\sqrt{3}x+2\sqrt{5}+1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
