Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2-2x=x^2+3;\) b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)
c) \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\) d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)
Bài giải:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x - 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
x1 = ≈ 1, 82; x2 =
≈ -0,82
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 - 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
x1 = = √2 ≈ 1,41; x2 =
=
≈ 0,47.
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 - √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x - 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
x1 = ≈ 1, 82; x2 =
≈ -0,82
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 - 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
x1 = = √2 ≈ 1,41; x2 =
=
≈ 0,47.
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 - √4,25 ≈ 0,44
