Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{2\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tính \(\sqrt{P}\) khi \(x=5+2\sqrt{3}\)
Câu 2 :
Một ca nô đi xuôi từ \(A-B\) , cùng lúc đó 1 người đi bộ cũng từ A theo dọc bờ sông về hướng đến B . Sau khi chạy được 24km , ca nô quay trở lại gặp người đi bộ tại địa điểm cách A một khoảng 8km . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng nhau và bằng 4km/h
Câu 3 :
Chứng tỏ rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào a , b , c
\(T=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{b^2-bc}-\dfrac{\left(a+c\right)^2}{bc-c^2}\) ( với \(b,c\ne0;b\ne c\) )
Bài 2: Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là \(x\left(km/h\right)\left(x>0\right)\)
Thời gian cano đi và về bằng thời gian người đi bộ đi được 8km và bằng:\(\dfrac{8}{4}=2\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy đi : \(\dfrac{24}{x+4}\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy về: \(\dfrac{24-8}{x-4}=\dfrac{16}{x-4}\left(h\right)\)
Ta có pt: \(\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=2\Rightarrow24x-96+16x+64=2x^2-32=0\Leftrightarrow20x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(20-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=20\end{matrix}\right.\)
Vì vận tốc của cano > 0 nên x = 20.Vậy vận tốc của cano khi nước yên lặng là 20km/h
