Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Dung

Chứng minh rằng phương trình \(2x^2+2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\)luôn có nghiệm với mọi giá trị a,b,c.

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 12 2018 lúc 13:41

\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-ab-ac-bc\)

\(\Delta'=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=\dfrac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\right)\)

\(\Delta'=\dfrac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2\right]\ge0\) \(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm với mọi a, b, c

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 12 2018 lúc 13:44

À xin lỗi, ko để ý hệ số 2 của \(x^2\) :D, có số 2 thì biến đổi dễ hơn nhiều:

\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow\Delta'=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2bc-2ac\)

\(\Rightarrow\Delta'=a^2+b^2+c^2\ge0\) \(\forall a,b,c\)

Vậy pt đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi a, b ,c


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Nhuong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đàooooo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết