Phương trình (b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0(b2+c2)x2−2acx+a2−b2=0 có nghiệm khi và chỉ khi b2+c2≠0b2+c2≠0 và Δ′≥0Δ′≥0
b2+c2≠0b2+c2≠0 suy ra b và c không đồng thời bằng 0.
Δ′=(−ac)2−(b2+c2)(a2−b2)=a2c2−a2b2+b4−a2c2+b2c2=−a2b2+b4+c2b2=b2(−a2+b2+c2)Δ′≥0⇒b2(−a2+b2+c2)≥0Δ′=(−ac)2−(b2+c2)(a2−b2)=a2c2−a2b2+b4−a2c2+b2c2=−a2b2+b4+c2b2=b2(−a2+b2+c2)Δ′≥0⇒b2(−a2+b2+c2)≥0)
Vì b2≥0⇒−a2+b2+c2≥0⇔b2+c2≥a2b2≥0⇒−a2+b2+c2≥0⇔b2+c2≥a2
Vậy với a2≤b2+c2a2≤b2+c2 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
