Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N.
a) Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm.
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F.
Chứng minh rằng: BI.IC = AI.IE và CE = CF.
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
a) Tam giác MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{IM}{BC}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB-12}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}\)
Do đó BC // DN, ta lại có:
\(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{1}{2};\dfrac{30}{BN}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{EC}\left(1\right)\)và\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CF}\left(2\right)\)
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{DA}{DC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{AB}{CF}\)do đó EC=EF
Từ \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{BI}{IE}\Rightarrow AI.IE=BI.IC\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác. CMR: AI + AC = BC ∠BAC = 2
Cho tam giác ABC cân tại A có AB= AC = b ; BC = a . Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC .Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{b}\) - \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{b}{\left(a+b\right)2}\)
Help me
Cho tam giác ABC có AB=9 cm,AC=6cm,BC=10 cm.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.Tia phân giác góc ngoài của góc BAC cắt BC tại E.Tính đô dài đoạn DE.
GÍUP TỚ VỚI ,TỚ CẦN GẤP!!!!!!!!!
AD là phân giác trong của ΔABC
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/9=CD/6=10/15
=>BD=90/15=6cm
AE làphân giác ngoài của ΔABC
=>EB/EC=AB/AC
=>EB/9=EC/6=(EB-EC)/(9-6)=10/3
=>EB=30/9cm; EC=20cm
ED=6-30/9=24/9=8/3(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc B và C với đường thẳng d.
a) Chứng minh rằng: AD=AE=BC
b) Kẻ đường thẳng d' song song với BC và d' cắt BD, AB, AC và CE lần lượt tại M, N, P, Q
a: góc DAB=góc ABC=60 độ
góc DBA=(180-60)/2=60 độ
=>góc DAB=góc DBA=60 độ
=>ΔDAB đều
=>AD=AB=BC
góc ECA=(180-60)/2=60 độ=góc BAC
=>CE//AB
Xét tứ giác ABCEcó
AE//CB
BA//EC
=>ABCE là hình bình hành
=>CE=AB=BC=AE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc, trung tuyến am. các phân giác của góc AMB và AMC cắt AB, AC tại D và E.cho BC= a, AM=m. Tính DE
M.n giúp em với ạ ! Em c.ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AD . Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh BC . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ ; CM và NP. Chứng minh rằng :
a, DE song song với AC
b, DE=DF ; AE = AF
Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là 2 đng cao cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta\)HED ~ \(\Delta\)HBC
b,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Và P,Q lần lượt là hình chiếu của B, C trên đng thẳng ED. CM PE=QD.
a)Cho tam giác. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho dfrac{BD}{AB} dfrac{DC}{AC} được không? Dự đoán vị trí điểm D.
b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB 2cm, AC 4cm, widehat{A} 800 (h.18)
- Dựng đường phân giác AD của góc A( bằng thước thẳng và compa)
- ĐO độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số dfrac{AB}{AC} và dfrac{DB}{DC}
c) Nhận xét :dfrac{AB}{AC}dfrac{DB}{DC}
Đọc tiếp
a)Cho tam giác. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{DC}{AC}\) được không? Dự đoán vị trí điểm D.
b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB= 2cm, AC= 4cm, \(\widehat{A}\)= 800 (h.18)
- Dựng đường phân giác AD của góc A( bằng thước thẳng và compa)
- ĐO độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\) và \(\dfrac{DB}{DC}\)
c) Nhận xét :\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)
22 tháng 2 2018 lúc 21:49
1.Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB m, AC n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng mn.
2.Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC
3.Tam giác ABC có AB 5cm, AC 6cm, BC 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Đọc tiếp
|
1.Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng mn. 2.Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC 3.Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC. |
Bài này mình có làm ở trong câu hỏi kia rồi nha
bạn vô đó tham khảo chứ mình ko viết đc 2 lần ra đâu :(
Đúng 0
Bình luận (0)