Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Hình tự vẽ

a)BE là đường p/g \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{7}=\dfrac{EA+EC}{3+7}=\dfrac{8}{5}\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\);\(EA=\dfrac{24}{5}\)

b)TT\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC-DB}{5-3}=2\)

\(\Rightarrow BD=6;DC=10\)

\(\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)

c)OA là đường p/g \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}\)

Lại có AC=16 \(\Rightarrow AB=\dfrac{48}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{\dfrac{48}{5}}=\dfrac{1}{2}\)

d)\(\dfrac{AI}{IB}\cdot\dfrac{BD}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}=1\)(luôn đúng điều này có được từ các đường phân giác trong \(\Delta ABC\))

@Huyền Anh Kute

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đo: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: AH/CA=AB/CB

hay \(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)

c: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AH\cdot BC\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Hình tự vẽ nhé , tớ làm ý chính .

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AF , CE.

Từ đó ta dễ dàng chứng minh được :

\(S\Delta AFD=S\Delta CED=\dfrac{1}{2}SABCD\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AF.DH=\dfrac{1}{2}CE.DK\) mà AF = CE (gt)

\(\Rightarrow\) DH = DK \(\Rightarrow\) Di là phân giác của \(\widehat{AIC}\) (đpcm)

mk gửi qua đây nha !

Câu 13:

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
DO đó: ΔHAB\(\sim\)ΔHCA
b: \(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)

c: Xét ΔCFE và ΔCAB có

CF/CA=CE/CB

góc C chung

Do đó: ΔCFE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\widehat{CFE}=90^0\)

hay ΔCEF vuông tại F

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB chung

Do đó: ΔAMB đồng dạng với ΔANC

Suy ra: AM/AN=AB/AC
hay \(AM\cdot AC=AN\cdot AB\)

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

Suy ra: góc AMN=góc ABC

neu bai khong cho thi em ke them hinh roi goi ten duoc ma

Có thể tự cho 1 tia phân giác vào hình vẽ nhưng phải gọi tên của tia phân giác ấy