Bài 3: Phép đối xứng trục

\(\left(1+\sqrt{2}\right)\left(sinx+cosx\right)-sin2x=1+\sqrt{2}\)

⇔ \(\left(1+\sqrt{2}\right).\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=1+\sqrt{2}\)

⇔ \(\left(2+\sqrt{2}\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1+\sqrt{2}\)

⇔ \(\left(2+\sqrt{2}\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Chọn C

Vì \(Đ_{FC}\left(B\right)=D;Đ_{FC}\left(A\right)=E;Đ_{FC}\left(F\right)=F\)

cho nên phép đối xứng trục FC biến ΔABF thành ΔEDF

B

Gọi M là giao điểm \(\Delta\) và \(d\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\3x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)

Chọn \(A\left(0;2\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\) , gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục d

Phương trình đường thẳng d1 qua A và vuông góc d có dạng:

\(1\left(x-0\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-3y+6=0\)

Gọi B là giao điểm d và d1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y-4=0\\x-3y+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)

A' đối xứng A qua d \(\Leftrightarrow B\) là trung điểm AA'

Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{12}{5}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA'}=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{1}{5}\left(1;7\right)\)

Phương trình \(\Delta'\)

\(7\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow7x-y-6=0\)

Tất cả 4 đáp án đều sai

mk làm câu a bn làm câu b tương tự cho quen nha .

a) đặc đường thẳng \(\Delta\) là đường thẳng biểu diển trục đối xứng cần tìm .

ta có : \(\Delta\) là đường trung trực của \(AA'\)

\(\Rightarrow\Delta\) đi qua trung điểm \(I\left(2;3\right)\) của \(AA'\) và có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{AA'}=\left(0;4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\Delta\right):0\left(x-2\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4y-12=0\)

vậy trục đối xứng biến \(A\) thành \(A'\) là \(\left(\Delta\right):4y-12=0\)

Phép đối xứng qua mặt phẳng chứa đường phần goác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d, d’ và vuông góc với mp (d, d’) biến d thành d’. vì hai dường thẳng cắt nhau d, d’ có hai phân giác nên có hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.