Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m²-3 đi qua gốc tọa độ thì x=y=0

\(\Rightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\sqrt{3}=0\\m+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.

b) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m²-3 đi qua điểm A thì x=3, y=5.

\(\Rightarrow3\left(2m-1\right)+5\left(m-2\right)=m^2-3\)

\(\Leftrightarrow-m^2+11m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(1-m\right)-10\left(1-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=0\\m-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=10\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=\left\{1;10\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.

a)

đặt x^2 -2x -3 =t

<=> t^2 +32t +112 =0

t=-4 nhận

t=-28

loại

=> x^2 -2x +1 =0 => x=1

Lời giải:

a)

\((x-3).4+(x+1).4=32\)

\(\Leftrightarrow 4(x-3+x+1)=31\)

\(\Leftrightarrow 4(2x-2)=32\Leftrightarrow 8(x-1)=32\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{32}{8}=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+1=5\)

b) Trừ cả 2 vế cho nhau:

\(\Leftrightarrow x^2-2x-(y^2-2y)=3(y-x)\)

\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)-2(x-y)+3(x-y)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-2+3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0\)

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào pt thứ nhất: \(x^2-2x=3x\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

HPT có nghiệm \((x,y)=\left\{(0;0);(5;5)\right\}\)

TH2: \(x+y+1=0\Leftrightarrow y=-(x+1)\)

Thay vào pt đầu tiên:

\(x^2-2x=-3(x+1)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}=0\) (vô lý)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\) với x là ẩn số

a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-1\left(2m-2\right)\)

= \(m^2+2m+1-2m+2\)

= \(m^2+3\) > 0 Với \(\forall m\in R\)

Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Chiều dài khu đất là (28+4):2=16(m)

Chiều rộng khu đất là 28-16=12(m)

Độ dài đường chéo là \(\sqrt{12^2+16^2}=20\left(m\right)\)