Bài 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Gọi a,b lần lượt là độ dài hai cạnh(a>b)

=>a*b=48 và a+b=14

=>a=8; b=6

=>h=6cm; r=8cm

V=pi*8^2*6=1205,76cm³

Ta có : \(S_{xq}=2\pi Rh=90\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{90}{2\pi R}=\dfrac{15}{2\pi}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow V=\pi R^2h=\pi.3^2.\dfrac{15}{2\pi}=\dfrac{135}{2}\left(cm^3\right)\)

Vậy ...

Sửa đề: Chu vi là 69,08cm

Độ dài bán kính là 69,08:2:3,14=11(cm)

Sxq=11^2*4*3,14=1519,76cm²

V=4/3*pi*11^3=5572,45cm³

Ta có \(2r\pi=95\)<=>r=\(\dfrac{95}{2\pi}\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2\(\pi rh\)=95.11=1045(dm^2)

Thể tích của hình trụ là

\(\pi r^2h\)=\(\pi\)(\(\dfrac{95}{2\pi}\))\(^2\).11=\(\dfrac{\pi.9025.11}{4\pi^2}\)=\(\dfrac{99275}{4\pi}\)(dm\(^3\))

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=-2\left(m-2\right)x-m^2+4m\Leftrightarrow x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-4m\right)=4>0;\forall m\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2-4m\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\dfrac{3}{x_1}+x_2=\dfrac{3}{x_2}+x_1\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)x_2=\left(3+x_1x_2\right)x_1\)

\(\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3+x_1x_2=0\) (do \(\Delta>0\) nên \(x_1-x_2\ne0\) với mọi m)

\(\Leftrightarrow3+m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)

- Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: 2,2/2=1,1 (m)

- Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:

\(S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}=C_{đáy}.h+2S_{đáy}=2\pi\times1,1\times3,5+2\pi\times1,1^2=10,12\pi\left(m^2\right)\)

- Số kg sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:

\(\dfrac{10,12\pi}{8}\approx\dfrac{10,12\times3,14}{8}\approx3,97\left(kg\right)\)