Bài 1: Hàm số lượng giác

\(y=cosx-1\) có tập giá trị \(\left[-2;0\right]\)

- Với \(m>0\)

\(\Rightarrow\) \(y=m\sqrt{sin2x}\) có tập giá trị \(\left[0;m\right]\)

Để 2 hàm có cùng tập giá trị \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=0\\0=m\end{matrix}\right.\) ko có m thỏa mãn

- Với \(m\le0\)

\(\Rightarrow y=m\sqrt{sin2x}\) có tập giá trị \(\left[m;0\right]\)

Để 2 hàm có cùng tập giá trị \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\0=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow m=-2\)

Vậy \(m=-2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 lúc 16:44

- Mọi số nguyên n đều có số đối của nó là -n

- Do đó, trong biểu thức \(k2\pi\) nếu em thay k bằng số đối của nó là -k thì ta được \(-k2\pi\) thôi

Bình luận (0)
Akai Haruma
26 tháng 7 lúc 23:57

1.

Ta thấy: $-1\leq \cos x\leq 1$

$\Leftrightarrow 1\leq 2\cos x+3\leq 5$

$\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{2\cos x+3}\leq \sqrt{5}$
$\Leftrightarrow -3\leq \sqrt{2\cos x+3}-4\leq \sqrt{5}-4$
Vậy $y_{\min}=-3$ khi $x=(2k+1)\pi$, $y_{\max}=\sqrt{5}-4$ khi $x=2k\pi$ với $k$ nguyên.

 

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
27 tháng 7 lúc 0:06

2.

\(y=\cos ^2x-6\sin x+3=1-\sin ^2x-6\sin x+3\)

\(=-\sin ^2x-6\sin x+4\)

Ta thấy: $\sin ^2x\leq 1\Rightarrow -\sin ^2x\geq -1$

$\sin x\leq 1\Leftrightarrow -6\sin x\geq -6$

$\Rightarrow y=-\sin ^2x-6\sin x+4\geq -1-6+4=-3$

Vậy $y_{\min}=-3$. Giá trị này đạt tại $x=2k\pi +\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.

Mặt khác:

\(y=-\sin ^2x-6\sin x+4=9-(\sin x+1)(\sin x+5)\)

$-1\leq \sin x\leq 1\Rightarrow (\sin x+1)(\sin x+5)\geq 0$

$\Rightarrow y=9-(\sin x+1)(\sin x+5)\leq 9$

Vậy $y_{\max}=9$. Giá trị này đạt tại $x=2k\pi -\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.

Bình luận (0)
Akai Haruma
27 tháng 7 lúc 0:14

3.

Ta thấy:

\(\cos ^2x+4\cos x+5=(\cos x+1)(\cos x+3)+2\geq 2\) do $\cos x\geq -1$

Do đó: $y=\frac{2}{\cos ^2x+4\cos x+5}\leq \frac{2}{2}=1$

Vậy $y_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $x=(2k+1)\pi$ với $k$ nguyên 

Lại có:

$\cos ^2x+4\cos x+5=(\cos x-1)(\cos x+5)+10\leq 10$ do $-1\leq \cos x\leq 1$

$\Rightarrow y=\frac{2}{\cos ^2x+4\cos x+5}\geq \frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Vậy $y_{\min}=\frac{1}{5}$. Giá trị này đạt tại $y=2k\pi$ với $k$ nguyên.

Bình luận (0)
SimPly_Draw
24 tháng 7 lúc 20:00

\(\sin\left(a-\pi\right)=\sin a.cos\pi-\cos a.\sin\pi\)

\(=-\sin a\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 lúc 22:54

Đặt \(tan\dfrac{x}{2}=t\) ta được:

\(\dfrac{6t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}-4t+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^3+t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+2t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\)

\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 lúc 17:20

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=2t^2+t+4\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t+4\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{31}{8}\)\(f\left(1\right)=7\)

\(y_{max}=7\) khi \(t=1\) hay \(x=\dfrac{\pi}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{31}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)
Sanata
16 tháng 7 lúc 18:12

\(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\) 

Thấy : \(sinx+cosx+2\ge-1-1+2=0\)  . " = " ko xảy ra nên : \(sinx+cosx+2>0\) 

Suy ra : \(\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)  (*)

(*) có no \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\Leftrightarrow2y^2-6y+5\ge4y^2-4y+1\Leftrightarrow-2y^2-2y+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+2\ge0\)  \(\Leftrightarrow-2\le y\le1\)

Suy ra : Max y = 1 . Chọn B 

Bình luận (0)
Sanata
16 tháng 7 lúc 18:18

21 : \(cosx-\sqrt{3}sinx=0\) 

cos x = 0 thay vào : sin x = 0 ( L ) 

cos x khác 0 \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\); ta có : \(1-\sqrt{3}tanx=0\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

Bình luận (0)
Sanata
16 tháng 7 lúc 18:26

22 :  xét 2 th : cos x = 0 và cos x khác 0 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 7 lúc 18:42

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)\ne0\\cos2x\ne0\\sinx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b.

Do \(5+2cot^2x-sinx=4+2cot^2x+\left(1-sinx\right)>0\) nên hàm xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN