§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

\(\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1\) (1)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2-6x+6=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\3x^2+2x-5=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=1;x=-\frac{5}{3}\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=1\)

Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)

còn

\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

do đó 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)  \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1

⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0

<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x^2-3x+2=0\\x^2-1=0\\x^2+5x+4=0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=-1\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}x=2\\x=1\\x=-4\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x\in\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T=\(\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x^2+3x-4\right)^2+4\left(x^2+3x-4\right)+4=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-2\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+3x-2=x+2\\x^2+3x-2=-x+2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+2x-4=0\\x^2+4x=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x\in\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T =\(\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)

a) Ta có: \(S_1=x_1+x_2=1\)

             \(S_2=x^2_1+x^2_2=S^2-2P=1+2=3\)

b)Ta có: \(\begin{cases}x^2_1-x_1-1=0\\x^2_2-x_2-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^2_1=x_1+1\\x^2_2=x_2+1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^{n+2}_1=x^{n+1}_1+x^n_1\\x^{n+2}_2=x^{n+1}_2+x^n_2\end{cases}\)

                                       \(\Rightarrow x^{n+2}_1+x^{n+2}_2=\)\(\left(x^{n+1}_1+x^{n+1}_2\right)+\left(x^n_1+x^n_2\right)\)

                                       \(\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)

mk nhỡ tay ấn gửi nên thiếu câu C:

c) Ta có: \(S_6=S_5+S_4=\left(S_4+S_3\right)+S_4=\)\(2S_4+S_3=2\left(S_3+S_2\right)+S_3\)

                   \(=3S_3+2S_2=3\left(S_2+S_1\right)+2S_2=\)\(5S_2+3S_1=15+3=18\)

Vậy \(S_6=18\)

chan

phương trình  \(\Leftrightarrow\)    \(\left(m^2+1\right)x=-2m\)          \(\Leftrightarrow\)         \(x=-\frac{2m}{m^2+1}\)

đây là nghiệm duy nhất cần tìm 

a)  \(\left(1\right)\)    \(\Leftrightarrow\)      \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Phương trình  \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R

             \(\Leftrightarrow\)      \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)   \(\Leftrightarrow m=3\)

b) Phương trình có nghiệm duy nhất :  \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\)    \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)

Khi đó nghiệm của phương trình :  \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)

Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\)               \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

                                                   \(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)

khó

Bài này zễ mè bạn 

Điều kiện:  x ≥ 0

PT : \(\Leftrightarrow x^2-1-7x+7+2-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x\sqrt{x}+8+x-6\sqrt{x}-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\x-\sqrt{x}-4=0\end{matrix}\)\(\Leftrightarrow\text{[}\begin{matrix}x=1\\x=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{9+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\)                               Kết luận