Question

gọi x_1, x₂ là nghiệm của pt \(x^2-x-1=0\)

đặt \(S_n=x^n_1+x^n_2\left(n=1;2;3...\right)\)

a) tính \(S_1,S_2\)

b) c/m rằng : \(S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)

c) tính \(S_6\)

Answer 1

a) Ta có: \(S_1=x_1+x_2=1\)

             \(S_2=x^2_1+x^2_2=S^2-2P=1+2=3\)

b)Ta có: \(\begin{cases}x^2_1-x_1-1=0\\x^2_2-x_2-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^2_1=x_1+1\\x^2_2=x_2+1\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x^{n+2}_1=x^{n+1}_1+x^n_1\\x^{n+2}_2=x^{n+1}_2+x^n_2\end{cases}\)

                                       \(\Rightarrow x^{n+2}_1+x^{n+2}_2=\)\(\left(x^{n+1}_1+x^{n+1}_2\right)+\left(x^n_1+x^n_2\right)\)

                                       \(\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n\)

 

 

 

 

Answer 2

mk nhỡ tay ấn gửi nên thiếu câu C:

c) Ta có: \(S_6=S_5+S_4=\left(S_4+S_3\right)+S_4=\)\(2S_4+S_3=2\left(S_3+S_2\right)+S_3\)

                   \(=3S_3+2S_2=3\left(S_2+S_1\right)+2S_2=\)\(5S_2+3S_1=15+3=18\)

Vậy \(S_6=18\)

Answer 3

chan