Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính:

\(S=A.e^{r.t}\Rightarrow\dfrac{1}{r}=\ln\dfrac{S}{A}\)

Do \(S_1=2S\Rightarrow t=\dfrac{1}{r}.\ln\dfrac{2S}{S}=\dfrac{1}{r}.\ln2\) 

Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) ­­­Phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là:

            \(S=2S.e^{1,14.t}\Leftrightarrow2e^{1,14t}=1\Leftrightarrow e^{1,14t}=\dfrac{1}{2}\)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t và nằm ở vị trí mũ của lũy thừa

Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Ta có bảng sau:

Ta có đồ thị sau:

b, Hai đồ thị \(y=3^x\) và \(y=7\) có \(1\) giao điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \(3^x=7\)  là \(1\)

Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)

\(9^{16-x}=27^{x+4}\\ \Leftrightarrow3^{2.\left(16-x\right)}=3^{3.\left(x+4\right)}\\ \Leftrightarrow2.\left(16-x\right)=3.\left(x+4\right)\\ \Leftrightarrow32-2x-3x-12=0\\ \Leftrightarrow-5x=-20\Leftrightarrow x=4\)

b)

\(16^{x-2}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4\left(x-2\right)}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4x-8+x-4}=0,25\\ \Leftrightarrow2^{5x-12}=0,25\Leftrightarrow5x-12=\log_20,25\\ \Leftrightarrow5x-12=-2\\ \Leftrightarrow x=2\)

Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta có:\(-\log\left[H^+\right]=6.1\Leftrightarrow-\log x=6,1\)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của logarit

Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a:

b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm

=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất

Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4

Trả lời bởi datcoder
Buddy
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Do \(\dfrac{1}{2}< 1\) ⇒ Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\) nghịch biến trên R.

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>2\\ \Rightarrow x< log_{\dfrac{1}{2}}2\\ \Rightarrow x< -1\)

Trả lời bởi Hà Quang Minh