Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V=\dfrac{4\pi R^3}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V=\dfrac{4\pi R^3}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).
a) Tính S1 và so sánh với \(\int\limits^5_3f\left(x\right)dx\).
b) Tính S2 và so sánh với \(\int\limits^5_3f\left(x\right)dx\).
c) So sánh \(\int\limits^5_0\left|f\left(x\right)\right|dx\) với S1 + S2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Cho hai hàm số y = 4x – x2 và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.
a) Tính diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x2, y = x2 – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA \(\perp\) (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính \(\int\limits^h_0S\left(x\right)dx\) và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt{2+\dfrac{x^2}{4}}\) (dm). Tính dung tích của bình.