Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V=\dfrac{4\pi R^3}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Khởi động (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 21)
Thảo luận (0)
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 21)
Gọi d là đồ thị của hàm số y f(x) 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x 5 (Hình 1).a) Tính S1 và so sánh với intlimits^5_3fleft(xright)dx.b) Tính S2 và so sánh với intlimits^5_3fleft(xright)dx.c) So sánh intlimits^5_0left|fleft(xright)right|dx với S1 + S2.
Đọc tiếp
Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).
a) Tính S1 và so sánh với \(\int\limits^5_3f\left(x\right)dx\).
b) Tính S2 và so sánh với \(\int\limits^5_3f\left(x\right)dx\).
c) So sánh \(\int\limits^5_0\left|f\left(x\right)\right|dx\) với S1 + S2.
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 22)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 22)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 23)
Cho hai hàm số y 4x – x2 và y x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.a) Tính diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2.b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x 0, x 2.
Đọc tiếp
Cho hai hàm số y = 4x – x2 và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.
a) Tính diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Thực hành 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 24)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Thực hành 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 24)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x2, y = x2 – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 24)
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Khám phá 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 24)
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA perp (ABCD), OA h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông ABCD. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông ABCD.a) Tính S(x) theo a, h và x.b) Tính intlimits^h_0Sleft(xright)dx và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Đọc tiếp
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA \(\perp\) (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính \(\int\limits^h_0S\left(x\right)dx\) và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Thực hành 5 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 25)
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt{2+\dfrac{x^2}{4}}\) (dm). Tính dung tích của bình.
