Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức \(m=m\left(v\right)=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\), trong đó m₀ là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{x-1}\) có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{x-1},\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{1}{x-1}\).

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x}\) có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{x},\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{x}\).

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{x^2+1}{x}-x\right)\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x^2+1}{x}-x\right)\).

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.