Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{x-1}\) có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{x-1},\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{1}{x-1}\).
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1+; x → 1−.
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)