a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số