Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 24)

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng x = 1 và x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)

Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)

b) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)

Đường thẳng y = \(x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)

c) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 25)

Hướng dẫn giải

Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 5 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 25)

Hướng dẫn giải

Xét \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{N}\backslash \{ c\} \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ + }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} m(v) = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} \frac{{\frac{{{m_0}}}{v}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{v^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{\frac{{{m_0}}}{c}}}{{\sqrt {\frac{1}{{{c^2}}} - \frac{1}{{{c^2}}}} }} =  - \infty \)

Vậy đường thẳng x = c  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)