Question

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức \(y\left(t\right)=5-\dfrac{15t}{9t^2+1}\), với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Answer 1

Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l